2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、細心整理排隊論模型 排隊論模型排隊論也稱隨機效勞系統(tǒng)理論。它涉及的是建立一些數(shù)學模型,藉以對隨機發(fā)生的需求供應效勞的系統(tǒng)預料其行為?,F(xiàn)實世界中排隊的現(xiàn)象比比皆是,如到商店購貨、輪船進港、病人就診、機器等待修理等等。排隊的內容雖然不 同,但有如下共同特征: ? 有請求效勞的人或物,如候診的病人、請求著陸的飛機等,我們將此稱為“顧客” 。? 有為顧客供應效勞的人或物,如醫(yī)生、飛機跑道等,我們稱此為“效勞員” 。由顧客和效勞員就組成效勞系統(tǒng)。

2、? 顧客隨機地一個一個〔或者一批一批〕來到效勞系統(tǒng),每位顧客須要效勞的時間不必需是確定的,效勞過程的這種隨機性造成某個階段顧客排長隊,而某些時候效勞員又空閑無事。 排隊論主要是對效勞系統(tǒng)建立數(shù)學模型,探究諸如單位時間內效勞系統(tǒng)能 排隊論主要是對效勞系統(tǒng)建立數(shù)學模型,探究諸如單位時間內效勞系統(tǒng)能夠效勞的顧客的平均數(shù)、顧客平均的排隊時間、排隊顧客的平均數(shù)等數(shù)量規(guī) 夠效勞的顧客的平均數(shù)、顧客平均的排隊時間、排隊顧客的平均數(shù)等數(shù)量規(guī)律。 律。一

3、、 一、 排隊論的一些根本概念 排隊論的一些根本概念為了表達一個給定的排隊系統(tǒng),必需規(guī)定系統(tǒng)的以下組成局部:? 輸入過程 即顧客來到效勞臺的概率分布。排隊問題首先要依據(jù)原始資料,由顧客到達的規(guī)律、作出經驗分布,然后遵照統(tǒng)計學的方法〔如卡方檢驗法〕確定聽從哪種理論分布,并估計它的參數(shù)值。我們主要探討顧客來到效勞臺的概率分布聽從泊松分布,且顧客的到達是相互獨立的、平穩(wěn)的輸入過程。所謂“平穩(wěn)”是指分布的期望值和方差參數(shù)都不受時間的影響。?

4、 排隊規(guī)那么 即顧客排隊和等待的規(guī)那么,排隊規(guī)那么一般有即時制和等待制兩種。所 謂即時制就是效勞臺被占用時顧客便隨即離去;等待制就是效勞臺被占用時,顧客便排隊等候效勞。等待制效勞的次序規(guī)那么有先到先效勞、隨機效勞、有 優(yōu)先權的先效勞等,我們主要探討先到先效勞的系統(tǒng)。? 效勞機構 效勞機構可以是沒有效勞員的,也可以是一個或多個效勞員的;可以對單 獨顧客進展效勞,也可以對成批顧客進展效勞。和輸入過程一樣,多數(shù)的效勞時間都是隨機的,且

5、我們總是假定效勞時間的分布是平穩(wěn)的。假設以ξn 表示效 勞員為第 n 個顧客供應效勞所需的時間,那么效勞時間所構成的序列{ξn},n=1,2,…所聽從的概率分布表達了排隊系統(tǒng)的效勞機制,一般假定,相繼的 效勞時間ξ1,ξ2,……是獨立同分布的,并且隨意兩個顧客到來的時間間隔 序列{Tn}也是獨立的。假如按效勞系統(tǒng)的以上三個特征的各種可能情形來對效勞系統(tǒng)進展分類,那么分類就太多了。因此,此時此刻已被廣泛接受的是按顧客相繼到達時間間 隔的分

6、布、效勞時間的分布和效勞臺的個數(shù)進展分類。探究排隊問題的目的,是探究排隊系統(tǒng)的運行效率,估計效勞質量,確定細心整理3、多于一個顧客到達或效勞完的概率為 o(△t),均可忽視。 注 1:因為單位時間內顧客到達數(shù) X~P〔λ〕 ,所以Δt 時間間隔內顧客到 達數(shù) Y~ P〔λΔt〕 ,因而在Δt 時間間隔內有一個顧客到達的概率為:P{ Y=1 } =λΔt·e-λΔt=λΔt + o(Δt),沒有顧客到達的概率為 P{Y=0}

7、= e-λΔt=1-λΔt + o(Δt)。注 2:由于效勞時間 T~E〔μ〕 ,故在有顧客承受效勞時,一個顧客被效勞完的概率為 P{T≤Δt }=1 - e-μΔt=μΔt + o(Δt),沒有被效勞完的概率為 1 -μΔt + o(Δt)。在 t+△t 時刻,系統(tǒng)中有 n 個顧客的狀態(tài)由 t 時刻的以下狀態(tài)轉化而來:①t 時刻系統(tǒng)中有 n 個顧客,沒有顧客到達且沒有顧客效勞完畢,其概率為:[1-λ△t+o(△t)][ 1-μ△t+o

8、(△t)]= (1-λ△t-μ△t)+o(△t);②t 時刻系 統(tǒng)中有 n+1 個顧客,沒有顧客到達且有一個顧客效勞完畢,其概率為:[1-λ△t+o(△t)][μ△t+o(△t)]= μ△t+o(△t);③t 時刻系統(tǒng)中有 n-1 個顧客,有一個顧客到達且沒有顧客效勞完畢,其概率為:[λ△t+o(△t)][1-μ△t+o(△t)]= λ△t+o(△t);④其他狀態(tài)的概率為 o(△t)。因此,在 t+△t 時刻,系統(tǒng)中有 n 個顧客的概率

9、 Pn(t+△t)滿足:Pn(t+△t)= Pn(t)(1-λ△t-μ△t)+ Pn+1(t)μ△t + Pn-1(t)λ△t+o(△t)[Pn(t+△t)- Pn(t)]/△t=λPn-1(t)+μPn+1(t)-(λ+μ)Pn(t)+o(△t)/△t令△t→0,得到? 2 , 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 1 ? ? ? ? ? ? ? n t P t P t P dtt dPn n nn ? ? ? ?n=0 時,

10、因為P0(t+△t)= P0(t)(1-λ△t)+ P1(t)(1-λ△t) μ△t+o(△t)所以,有) ( ) ( ) (1 00 t P t P dtt dP ? ? ? ? ?對于穩(wěn)態(tài)情形,及 t 無關,其導數(shù)為零。因此,得到差分方程? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?01 , 0 ) (1 01 1P Pn P P P n n n? ?? ? ? ?求解此差分方程Pn=(λ/μ)nP0由概率的性質知 ,將上式代入λ/

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