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1、第一章第一章函數(shù)函數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)問題問題1.上岸點的問題上岸點的問題有一個士兵P,在一個半徑為R的圓形游泳池(圖1—1)內(nèi)游泳,當(dāng)他位于點()時,聽到緊急集222xyR??02R?合號,于是得馬上趕回位于A=(2R,0)處的營房去,設(shè)該士兵水中游泳的速度為,陸地上跑步的速度為,求趕回營房1v2v所需的時間t與上岸點M位置的函數(shù)關(guān)系。圖11解:解:這里需要求的是時間t與上岸點M位置的函數(shù)關(guān)系,所以一定要先把上岸點M的位置數(shù)字化,根據(jù)本
2、題特點可設(shè)(cossin)MRR???其中為M的周向坐標(biāo)(即極坐標(biāo)系中的極角),于是本題就成為了求函數(shù)關(guān)系?()tf??的問題。由對稱性,我們可只討論在上半圓周上岸的情況,即先確定函數(shù)的定義()tf??域為。0????該士兵在水中游泳所花的時間為22211111(cos)sin54cos22PMRRtRRvvv?????????而在陸地上跑步所需的時間,則要視上岸點位置的兩種不同的情況要分別進(jìn)行討論:①當(dāng)時,有;03????22254c
3、osMARtvv?????②當(dāng)時,要先跑一段圓弧,再跑一段且線段,所以3?????=MBBA。=2221()(3)3RtMBBAvv???????綜上所述,可得121254cos54cos02354cos(3)233RRvvtRRvv?????????????????????????????問題問題2外幣兌換中的損失外幣兌換中的損失某人從美國到加拿大去度假,他把美元兌換成加拿大元時,幣面數(shù)值增加12%,回國BAOxyPM?M?收音機(jī)每臺
4、售價90元,成本為60元。廠家為鼓勵銷售商大量采購,軍隊凡是訂購量超過100臺以上的,每多訂購一臺,售價就降低1分(例如,某商行訂購了300臺,訂購量比100臺多200臺,于是每臺就降價0.01200=2(元),商行可以按88元臺的價格購?進(jìn)300臺),但最低價為75元臺。1)把每臺的實際售價p表示為訂購量x的函數(shù);2)把利潤P表示成訂購量x的函數(shù);3)當(dāng)一商行訂購了1000臺時,廠家可獲利多少?解:解:1)當(dāng)時售價為90元臺。100x
5、?現(xiàn)在計算訂購量x是多少臺時售價降為75元臺,9075=15,150.01=1500?所以,當(dāng)訂購量超過1500100臺時,每臺售價為75元。當(dāng)訂購量在100~1600時,售價為90(x100)0.01,因而實際售價p與訂購量之間的函數(shù)關(guān)系為9010090(100)0.011001600751600xpxxx?????????????2)每臺利潤是實際售價p與成本之差P=(p60)x3)由1)先計算出p=90(1000100)0.01=
6、81。再有2)可知P=(8160)1000=21000(元)問題問題5FibonacciFibonacci數(shù)列與黃金分割問題數(shù)列與黃金分割問題“有小兔一對,若第二個月它們成年,第三個月生下小兔一對,以后每月生產(chǎn)一對小兔,以后亦每月生產(chǎn)小兔一對。假定每產(chǎn)一對小兔必為一雌一雄,且均無死亡,試問一年后共有小兔幾對”解:解:這是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(Fibonacci,L)在1202年所著“算法之書”(又譯《算盤書》(Liberabaci))中
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