2018《第一章三角形及其性質(zhì)》知識點講解+典型例題+輔導講義

1、1《第一章三角形及其性質(zhì)》知識點講解《第一章三角形及其性質(zhì)》知識點講解典型例題典型例題輔導講義輔導講義三角形及其性質(zhì)（提高）知識講解三角形及其性質(zhì)（提高）知識講解【學習目標】【學習目標】1.理解三角形及與三角形有關(guān)的概念掌握它們的文字、符號語言及圖形表述方法2.理解三角形內(nèi)角和定理的證明方法；3.掌握并會把三角形按邊和角分類4.掌握并會應用三角形三邊之間的關(guān)系5.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，學會它們的畫法6.對三角形的穩(wěn)定性有

2、所認識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應用【要點梳理】【要點梳理】要點一、三角形的定義要點一、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形要點詮釋：要點詮釋：（1）三角形的基本元素：①三角形的邊：即組成三角形的線段；②三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；③三角形的頂點：即相鄰兩邊的公共端點.（2）三角形的定義中的三個要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（3）三角形

3、的表示：三角形用符號“△”表示，頂點為A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨的△沒有意義；△ABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來表示，也可以用小寫字母a、b、c來表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示要點二、三角形的內(nèi)角和要點二、三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180要點詮釋：要點詮釋：應用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的

4、度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；②已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；③求一個三角形中各角之間的關(guān)系要點三、三角形的分類要點三、三角形的分類1.1.按角分類：按角分類：????????直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形要點詮釋：要點詮釋：①銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形②鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.3)點推理語言因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC(或∠ADB＝∠ADC＝90)因為AD是△ABC的中線

5、，所以BD＝DC＝12BC因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC12用途舉例1線段垂直2角度相等1線段相等2面積相等角度相等注意事項1與邊的垂線不同2不一定在三角形內(nèi)—與角的平分線不同重要特征三角形的三條高(或它們的延長線)交于一點一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點要點六、三角形的穩(wěn)定性要點六、三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個性質(zhì)叫做三

6、角形的穩(wěn)定性。要點詮釋：要點詮釋：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變（2）三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理（3）四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性

7、也有廣泛應用，如活動掛架，伸縮尺有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形【典型例題】【典型例題】類型一、三角形的內(nèi)角和類型一、三角形的內(nèi)角和1在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，試判斷該三角形的形狀1213【思路點撥】由∠A＝∠B＝∠C，以及∠A∠B∠C＝180，可求出∠A、∠B和1213∠C的度數(shù)，從而判斷三角形的形狀【答案與解析】解：設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x由于∠A∠B∠C