高中數(shù)學(xué)必修五--第一章---解三角形知識點(diǎn)歸納及測試卷

1、____________________________________________________________________________________________第十二講解三角形1、三角形三角關(guān)系：ABC=180；C=180—(AB)；3、三角形中的基本關(guān)系：sin()sinABC??cos()cosABC???tan()tanABC???sincoscossintancot222222ABCABCABC?????

2、?4、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半C?A?abcA?CRC?A?徑，則有2sinsinsinabcRC???A?5、正弦定理的變形公式：①化角為邊：，，；2sinaR?A2sinbR??2sincRC?②化邊為角：，，；sin2aRA?sin2bR??sin2cCR?③；④::sin:sin:sinabcC?A?sinsinsinsinsinsinabcabcCC?????A???A?7、余弦定理：在中，有等，

3、變形：等，C?A?2222cosabcbc???A222cos2bcabc??A?8、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角）9、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac?A??A???10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、、是的角、、的對邊，則：abcC?A?A?C①若，則；②若，則；③若，則222abc??90C?

4、?222abc??90C??222abc??90C??11、三角形的四心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心——三角形三條中線的相交于一點(diǎn)（重心到頂點(diǎn)距離與到對邊距離之比為2:1）外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心到三頂點(diǎn)距離相等）內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心到三邊距離相等）12坡角和坡比坡角：坡面與水平面的夾角(如圖④，角θ為坡角)坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖④，i為坡比)_________

5、___________________________________________________________________________________二、三角形形狀的判定【例2－1】△ABC滿足sinB＝cosAsinC，則△ABC的形狀是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【例2－2】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)s

6、inC.(1)求A的大?。?2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀三、與三角形面積有關(guān)的問題【例3】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，C＝.π3(1)若△ABC的面積等于，求a，b；3(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積1在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝()A－BC－1D112122在△A

7、BC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且acosB＝bcosA，則△ABC的形狀為____3(2014福建高考)在△ABC中，已知∠BAC＝60，∠ABC＝45，BC＝，則AC＝___34(2016陜西高考)在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2π6，則b＝______.35(2015山東高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sinB(tanA＋tanC)＝tanA

8、tanC.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S.6某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能