解三角形知識點總結(jié)及典型例題自己總結(jié)的

1、1解三角形知識點總結(jié)及典型例題解三角形知識點總結(jié)及典型例題一、一、知識點復(fù)習(xí)知識點復(fù)習(xí)1、正弦定理及其變形、正弦定理及其變形2(sinsinsinabcRRABC???為三角形外接圓半徑）12sin2sin2sinaRAbRBcRC???（）(邊化角公式）2sinsinsin222abcABCRRR???（）(角化邊公式）3::sin:sin:sinabcABC?（）sinsinsin(4)sinsinsinaAaAbBbBcCcC??

2、?2、正弦定理適用情況：、正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況）已知a，b和A，求B時的解的情況:如果，則B有唯一解；如果，則B有兩解；BAsinsin?1sinsin??BA如果，則B有唯一解；如果，則B無解.1sin?B1sin?B3、余弦定理及其推論、余弦定理及其推論2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC?????????22222222

3、2cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab?????????4、余弦定理適用情況：、余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊.5、常用的三角形面積公式、常用的三角形面積公式（1）；高底????21ABCS（2）（兩邊夾一角）.BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21????6、三角形中常用結(jié)論、三角形中常用結(jié)論（1）；(abcbcaacb??????即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

4、邊）（2）.sinsin(ABCABabAB??????在中，即大邊對大角，大角對大邊）（3）在△ABC中，，所以；；.????CBACBAsin)sin(??CBAcos)cos(???CBAtan)tan(???.2sin2cos2cos2sinCBACBA????3方法二：方法二：同上可得222cossin2cossinaABbBA?由正、余弦定理，即得：2222222222bcaacbabbabcac?????22222222(

5、)()abcabacb??????即22222()()0abcab????或ab??222cab??即為等腰三角形或直角三角形.ABC?【點撥點撥】判斷三角形形狀問題，一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷出三角

6、形的形狀。（邊化角）題型題型5正弦定理、余弦定理的綜合運用正弦定理、余弦定理的綜合運用[例6]在中，分別為角的對邊，且且ABC?abcCBA.sinsinsin()ACpBpR???214acb?（1）當(dāng)時，求的值；514pb??ac（2）若角為銳角，求的取值范圍。Bp【解析】（1）由題設(shè)并由正弦定理，得，解得，或5144acac???114ac??114ac??（2）由余弦定理，=2222cosbacacB???2222211()22