大學(xué)物理機械工業(yè)出版社上冊課后練習(xí)答案

1、第一章第一章質(zhì)點的運動質(zhì)點的運動11已知質(zhì)點的運動方程為：，23010ttx???。式中x、y的單位為m，t的單位為ｓ。試22015tty??求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。分析分析由運動方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量再由運動合成算出速度和加速度的大小和方向解(1)速度的分量式為ttxx6010dd????vttyy4015dd???v當(dāng)t＝0時vox＝10mｓ1voy＝15mｓ1則初速度大小為1202

2、00sm0.18?????yxvvv設(shè)vo與x軸的夾角為α則23tan00???xyαvvα＝12341′(2)加速度的分量式為2sm60dd????taxxv2sm40dd?????tayyv則加速度的大小為222sm1.72?????yxaaa設(shè)a與x軸的夾角為β則32tan???xyaaββ＝3341′(或32619′)12一石子從空中由靜止下落，由于空氣阻力，石子并非作自由落體運動?，F(xiàn)測得其加速度a＝ABv，式中A、B為正恒量，

3、求石子下落的速度和運動方程。分析分析本題亦屬于運動學(xué)第二類問題與上題不同之處在于加速度是速度v的函數(shù)因此需將式dv＝a(v)dt分離變量為后再兩邊積分tad)(d?vv解選取石子下落方向為y軸正向下落起點為坐標(biāo)原點(1)由題(1)vvBAta???dd用分離變量法把式(1)改寫為(2)tBAdd??vv將式(2)兩邊積分并考慮初始條件有????ttBA0ddd0vvvvv得石子速度)1(BteBA???v由此可知當(dāng)t→∞時為一常量通常稱

4、為極限速度BA?v或收尾速度(2)再由并考慮初始條件有)1(ddBteBAty????vteBAytBtyd)1(d00?????得石子運動方程)1(2????BteBAtBAy13一個正在沿直線行駛的汽船，關(guān)閉發(fā)動機后，由于阻力得到一個與速度反向、大小與船速平方成正比例的加速度，即a=kv2，k為常數(shù)。在關(guān)閉發(fā)動機后，試證：（1）船在t時刻的速度大小為；100??tkvvv（2）在時間t內(nèi)，船行駛的距離為01ln(1)xvktk??；

5、（3）船在行駛距離x時的速率為v=v0e?kx。[證明證明]（1）分離變數(shù)得2ddvktv??，故020ddvtvvktv????，可得：011ktvv??（2）公式可化為001vvvkt??，由于v=dxdt，所以：00001ddd(1)1(1)vxtvktvktkvkt?????積分00001dd(1)(1)xtxvktkvkt?????因此01ln(1)xvktk??二階導(dǎo)數(shù)即是沿曲線運動的速度v和加速度的切向分量aｔ而加速度的法

6、向分量為an＝v2R這樣總加速度為a＝aｔeｔ＋anen至于質(zhì)點在t時間內(nèi)通過的路程即為曲線坐標(biāo)的改變量Δs＝sts0因圓周長為2πR質(zhì)點所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)自然可求得解(1)質(zhì)點作圓周運動的速率為btts???0ddvv其加速度的切向分量和法向分量分別為btsat???22ddRbtRan202)(???vv故加速度的大小為2402222)(RbtbRaaatn?????v其方向與切線之間的夾角為??????????Rbbtaaθtn20)(

7、arctanarctanv(2)要使｜a｜＝b由可得bbtbRR???4022)(1vbt0v?(3)從t＝0開始到t＝v0b時質(zhì)點經(jīng)過的路程為bssst2200v???因此質(zhì)點運行的圈數(shù)為bRRsnπ4π220v??19已知質(zhì)點的運動方程為：，式中thztRytRx????2sincos???為正的常量。求：（1）質(zhì)點運動的軌道方?、、hR程；（2）質(zhì)點的速度大小；（3）質(zhì)點的加速度大小。解：（1）軌道方程為222Ryx??thz??

8、2?這是一條空間螺旋線。在O平面上的投影為圓心在原點，半徑為R的xy圓，螺距為h（2）tRdtdxvx??sin???2222224??hRvvvvzyx?????（3）tRax??cos2??tRay??sin2??，0?za222?Raaayx???1－10飛機以100ms1的速度沿水平直線飛行，在離地面高為100m時，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標(biāo)處。問：（1）此時目標(biāo)在飛機下方前多遠(yuǎn)？（2）投放物品時，駕駛員看目標(biāo)的視線和水

9、平線成何角度？（3）物品投出2s后，它的法向加速度和切向加速度各為多少？解：（1）212ygtt22452ygyxvmg????＝，＝（2）?5.12???xyarctg（3）02222202222222nvgtvdvgtdtgt1.9610.0(m9.8010.0(9.629.8)tttntavamsgaaagagamsgms??????????????2＝（）＝＝（）或1.88sg=9.8）或，g＝1－11一無風(fēng)的下雨天，一列火車以

10、v1=20ms的速度勻速前進，在車內(nèi)的旅客看見玻璃窗外的雨滴和垂線成75角下降，求雨滴下落的速度v2。（設(shè)下降的雨滴作勻速運動）解：以地面為參考系，火車相對地面運動的速度為V1雨滴相對地面豎直下落的速度為V2，旅客看到雨滴下落速度V2’為相對速度，它們之間的關(guān)系為221vvv?????121755.36vvtgms?????1－12升降機以加速度a0=1.22ms?2上升，當(dāng)上升速度為2.44ms?1時，有一螺帽自升降機的天花板脫落，天