數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)案例

1、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)案例1引言：引言：新修訂的高中數(shù)學(xué)課程提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。其中，對(duì)于數(shù)學(xué)建模，詳細(xì)描述為數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)

2、題，分析問(wèn)題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；能夠針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。特級(jí)教師張思明提出“我們

3、通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問(wèn)題、自主解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中逐步增加，可見(jiàn)在命題中已經(jīng)在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科體系觀念，旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)、關(guān)心未來(lái)，實(shí)現(xiàn)高考命題改革與中學(xué)教育、教學(xué)觀念改革的結(jié)合。2.中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)2.1中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型分類：（1）與函數(shù)的最值相關(guān)問(wèn)題。工程中的用料最省、利潤(rùn)最大，列出所求

4、量的函數(shù)解析式，利用代數(shù)工具解函數(shù)最大值。（2）線性回歸直線、非線性回歸直線；如中學(xué)生身高和體重的關(guān)系，紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系。（3）與周期有關(guān)的三角函數(shù)模型建立。電路信號(hào)，音頻震動(dòng)，潮水漲落周期。（4）線性規(guī)劃問(wèn)題。關(guān)于求解含有多個(gè)約束條件的，目標(biāo)函數(shù)的最有解問(wèn)題。（5）抽樣統(tǒng)計(jì)調(diào)查類，獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)。2.2數(shù)學(xué)建模的課堂陷入幾個(gè)誤區(qū)。（1）數(shù)學(xué)建模課堂，教師陷入了對(duì)數(shù)學(xué)建模理論的講解，而數(shù)學(xué)建模的基本步驟是什么，介紹集中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)

5、建模工具，里面有大量的數(shù)學(xué)公式推到，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想領(lǐng)會(huì)很少。的差別。生：那我們只需要對(duì)每盒粉筆的價(jià)格分析就可以了。師：可是現(xiàn)在，我們兩盒粉筆的價(jià)格是相同的啊，怎么辦呢？生：那我們可以看看，同樣是畫直線，看哪一盒粉筆畫的長(zhǎng)，那么誰(shuí)的性價(jià)比就高？師：這個(gè)同學(xué)提的這個(gè)思路非常正確，假設(shè)，一盒粉筆，總是不會(huì)被折斷，一根全部用完之后，再用下一根。那么一盒粉筆的書寫長(zhǎng)度主要跟誰(shuí)有關(guān)呢？生：應(yīng)該是跟一盒粉筆的總體積有很大的關(guān)系吧。師：我們?cè)偌僭O(shè)

6、，裝粉筆的盒子都是邊長(zhǎng)為20cm的正方體，那么裝滿兩個(gè)盒子的粉筆，那個(gè)盒子中粉筆的總體積多呢？生：我們可以看圖片發(fā)現(xiàn)，正六棱柱的粉筆，緊緊的靠在一起，沒(méi)有任何的縫隙。而圓柱形的粉筆相對(duì)而言有較大的空隙，所以，我們斷定，同等價(jià)格下，正六棱柱的粉筆的體積最多。師：分析的非常到位，那么現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，如果一盒圓柱形粉筆，定價(jià)5元，為了保證兩種粉筆有相同的性價(jià)比，請(qǐng)問(wèn)正六棱柱粉筆的價(jià)格應(yīng)該定為多少呢？生：性價(jià)比相同，每立方厘米的粉筆，所對(duì)應(yīng)的價(jià)格