高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、☆教學(xué)基本信息教學(xué)基本信息課題課題新課標(biāo)A版必修1第三章3.1.1方程的根與函數(shù)零點(diǎn)作者及作者及工作單位工作單位河北省威縣第二中學(xué)馮慧穎☆指導(dǎo)思想與理論依據(jù)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)由教師的教向?qū)W生的學(xué)轉(zhuǎn)化是現(xiàn)代教學(xué)觀現(xiàn)代教學(xué)觀要求使用發(fā)展的觀點(diǎn)看待學(xué)生，著眼于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，即著眼于培養(yǎng)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷創(chuàng)新的能力，以適應(yīng)不斷變化的世界；由特殊到一般的認(rèn)知過程☆教材分析教材分析函數(shù)

2、零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。由于函數(shù)的值為零即，若方程有解，則函數(shù)存在零點(diǎn)，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問題。零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間[ab]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f(a)f(b)0，則函數(shù)在區(qū)間(ab)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但零

3、點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時(shí)還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)

4、聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法——“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)可見，函數(shù)零點(diǎn)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位。☆學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值”的問題，初步認(rèn)識到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識與體會。在高中階段，問題一、上述結(jié)論對其他函數(shù)成立嗎？為什么？畫出函數(shù)的圖象：、、，比較函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的

5、根的關(guān)系。函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)，即當(dāng)，該方程有幾個(gè)根，的圖象與軸就有幾個(gè)交點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。2函數(shù)零點(diǎn)概念對于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。說明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值。3方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程方程有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象與軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)有零點(diǎn)有零點(diǎn)以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，同

6、樣，函數(shù)問題有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為方程問題這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)。4零點(diǎn)存在性定理問題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據(jù)該圖象片段，將其補(bǔ)充成完整函數(shù)圖象，并問：是否有某時(shí)刻的溫度為0℃？為什么？（假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）意圖：通過類比得出零點(diǎn)存在性定理。給出零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。問題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎？請舉例說明。結(jié)合函數(shù)的