用向量方法解決數(shù)學問題

1、用向量方法解決數(shù)學問題將向量引入高中數(shù)學教材，并做為一種基礎理論和基本方法要求學生掌握。這是由于向量知識具有以下幾大特點和需要。首先，利用向量解決一些數(shù)學問題，將大大簡化原本利用其他數(shù)學工具解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數(shù)學工具。其次，向量的引入將使高中數(shù)學中“數(shù)形結合”理論得到新的解析，為在高中數(shù)學貫徹“數(shù)形結合”的教學理念提供一種嶄新的方法。向量具有很好的“數(shù)形結合”特性。一是“數(shù)”的形式，即利用一對實數(shù)對既可表示向量大小，

2、又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一條有向線段來表示一個向量。而且這兩種形式又是密切聯(lián)系的，它們之間可以利用簡單的運算進行相互轉化?？梢哉f向量是聯(lián)系代數(shù)關系與幾何圖形的最佳紐帶。它可以使圖形量化，使圖形間關系代數(shù)化，使我們從復雜的圖形分析中解脫出來，只需要研究這些圖形間存在的向量關系，就可以得出精確的最終結論。使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴密。第三，向量概念本身來源于對物理系中既有方向、又有大小的物理量，即物理學

3、中所稱的“矢量”的研究。其實，“向量”和“矢量”是在數(shù)學和物理兩門學科對同一量的兩種不同稱呼而已。在物理學中，矢量是相對于有大小而沒有方向的“標量”的另一類重要物理量。幾乎全部的高中物理學理論都是通過這兩類量來闡釋的。矢量廣泛地應用于力學（如力，速度，加速度等）和電學（如電流方向，電場強度等）理論之中，在高中新教材中引入向量章節(jié)，對向量進行系統(tǒng)深入的學習和研究。對學生在物理課上學習和理解矢量知識無疑將提供一個數(shù)學根據(jù)和許多運算便利。同樣

4、，學生在物理課上碰到的與矢量有關的物理實際又會使他們對向量也有更深入了解，并激發(fā)他們學習向量知識的興趣和熱情。如在力學中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論，數(shù)學和物理的完美結合，起到異曲同工之作用。第四，把向量理論引入高中教材，也是當今世界中等教育的一種普遍趨勢，是教育順應時代發(fā)展的必然結果。追溯向量在數(shù)學上的興起與發(fā)展，還是近幾十年的事。翻閱早期一些關于數(shù)學學史的書藉，很少有關于向量發(fā)展史的介紹。隨著向量研究的深入，

5、在許多方面已經(jīng)取得了突破，向量理論也象函數(shù)、三角、復數(shù)等數(shù)學分支一樣日趨完備，形成了獨立的數(shù)學理論體系。越來越多的數(shù)學教育者認識到向量不象其他新興數(shù)學學科那么深奧難懂，易于處于高中文化水平之上的學生理解和接受，且其所具有的良好的“數(shù)形結合”特點使它與高中數(shù)學知識能夠融匯貫通，相輔相承。因此，為了保持與世界數(shù)學教育發(fā)展同步，使當代中學生能夠較早班級：2016屆班指導教師：課題組長：成員：一問題提出：學習平面向量后，根據(jù)課本設計活動方案，進