離散數(shù)學(xué)(屈婉玲版)第二章習(xí)題答案

1、2.13設(shè)解釋I為：個(gè)體域DI=236一元謂詞F（X）：X?3，G（X）：X5R(X):X?7。在I下求下列各式的真值。（1）?x(F(x)?G(x))解：?x(F(x)?G(x))?(F(2)?G(2))?(F(3)?G(3))?(F(6)?G(6))?((2?3)?(25))?((3?3)?(35))?((6?3)?(65)?(1?1)?(1?1)?(1?0)?0?1?1?0?0?0(3)?x(F(x)?G(x))解：?x(F(x)

2、?G(x))?(F(2)?G(2))?(F(3)?G(3))?(F(6)?G(6))?((2?3)?(25))?((3?3)?(35))?((6?3)?(65))?(1?0)?(1?0)?(0?1)?1?1?1????x?y（(F(x)∧G(xyt))→?zH(srz)）定理定理2.2（1）③????x?y?z（(F(x)∧G(xyt))→H(srz)）定理定理2.2（2）④2.17構(gòu)造下面推理的證明。（1）前提：?xF(x)→?y((

3、F(y)y((F(y)∨G(y))G(y))→R(y))R(y))?xF(x)結(jié)論：結(jié)論：?xR(x)證明：證明：①?xF(x)前提引入前提引入②F（c）EI③?y((F(y)y((F(y)∨G(y))G(y))→R(y))R(y))前提引入前提引入錯(cuò)了錯(cuò)了④F（c）∨）∨G(c)G(c)→R(c)R(c)UIUI⑤F（c）→）→(F（c）∨）∨G(c)G(c)→R(c))R(c))前提引入前提引入錯(cuò)了錯(cuò)了⑥F（c）∨）∨G(c)G(c

4、)→R(y)R(y)假言推理②⑤假言推理②⑤⑦R(c)R(c)假言推理②⑥假言推理②⑥?xR(x)EGEG應(yīng)改為：應(yīng)改為：①?xF(x)前提引入②?xF(x)→?y((F(x)∨G(y))→R(y))前提引入③?y((F(x)∨G(y))→R(y))①②假言推理④F（c）①EI⑤F（c）∨G(c)→R(c)③UI⑥F（c）∨G(c)④附加⑦R(c)⑤⑥假言推理⑧?xR(x)⑦EG（2）前提：?x(F(x)→(G(y)?R(x)))?xF

5、(x).結(jié)論：?x(F(x)?R(x)).證明：①?xF(x)前提引入②F(c)①EI③?x(F(x)→(G(y)?R(x)))前提引入④F(c)→(G(c)?R(c))③UI⑤G(c)?R(c)②④假言推理⑥R(c)⑤化簡(jiǎn)⑦F(c)?R(c)②⑥合?、?x(F(x)?R(x))⑦EG2.18在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。大熊貓都產(chǎn)在中國(guó)，歡歡是大熊貓。所以，歡歡產(chǎn)在中國(guó)。解：將命題符號(hào)化.F(x):x是大熊貓.G(x):x產(chǎn)在中國(guó).