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1、第1頁共20頁線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點第一部分第一部分行列式行列式1.1.排列的逆序數(shù)排列的逆序數(shù)2.2.行列式按行(列)展開法則行列式按行(列)展開法則3.3.行列式的性質(zhì)及行列式的計算行列式的性質(zhì)及行列式的計算行列式的定義行列式的定義1.1.行列式的計算:行列式的計算:①(定義法定義法)1212121112121222()1212()nnnnnjjjnjjnjjjjnnnnaaaaaaDaaaaaa?????????????
2、?1②(降階法)(降階法)行列式按行(列)展開定理:行列式按行(列)展開定理:行列式等于它的任一行(列)的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和行列式等于它的任一行(列)的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.推論推論:行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零:行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零.11220.ijijinjnAijaAaAaAij??????????
3、?第3頁共20頁①、;AA??②、反證法;③、構(gòu)造齊次方程組,證明其有非零解;0Ax?④、利用秩,證明;()rAn?⑤、證明0是其特征值.4.代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系:(1)(1)ijijijijijijMAAM??????第二部分第二部分矩陣矩陣1.1.矩陣的運(yùn)算性質(zhì)矩陣的運(yùn)算性質(zhì)2.2.矩陣求逆矩陣求逆3.3.矩陣的秩的性質(zhì)矩陣的秩的性質(zhì)4.4.矩陣方程的求解矩陣方程的求解1.1.矩陣的定義矩陣的定義由個數(shù)排成的個數(shù)排成的行列的表列
4、的表稱為稱為矩陣矩陣.mn?mn111212122212nnmmmnaaaaaaAaaa???????????????????mn?記作:記作:或??ijmnAa??mnA??同型矩陣:兩個矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等同型矩陣:兩個矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等.?矩陣相等矩陣相等:兩個矩陣同型,且對應(yīng)元素相等兩個矩陣同型,且對應(yīng)元素相等.?矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算a.a.矩陣加(減)法:兩個同型矩陣,對應(yīng)元素相加(減)矩陣加(減)法:兩個同型矩陣,
5、對應(yīng)元素相加(減).b.b.數(shù)與矩陣相乘:數(shù)數(shù)與矩陣相乘:數(shù)與矩陣與矩陣的乘積記作的乘積記作或,規(guī)定為,規(guī)定為.?AA?A?()ijAa???c.c.矩陣與矩陣相乘:設(shè)矩陣與矩陣相乘:設(shè)則,()ijmsAa??()ijsnBb??()ijmnCABc???其中其中12121122()jjijiiisijijissjsjbbcaaaabababb??????????????????????注:注:矩陣乘法不滿足:交換律、消去律矩陣乘法不滿
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