量子力學(xué)考試題

1、量子力學(xué)考試題量子力學(xué)考試題（共五題，每題20分）1、扼要說明：（a）束縛定態(tài)的主要性質(zhì)。（b）單價原子自發(fā)能級躍遷過程的選擇定則及其理論根據(jù)。2、設(shè)力學(xué)量算符（厄米算符）?F，?G不對易，令?K＝i（?F?G?G?F），試證明：（a）?K的本征值是實數(shù)。（b）對于?F的任何本征態(tài)?，?K的平均值為0。（c）在任何態(tài)中2F2G≥K3、自旋?2的定域電子（不考慮“軌道”運動）受到磁場作用，已知其能量算符為SH?????H＝??zSν?xS

2、（?，ν0，?ν）（a）求能級的精確值。（b）視ν?xS項為微擾，用微擾論公式求能級。4、質(zhì)量為m的粒子在無限深勢阱（0xa）中運動，處于基態(tài)。寫出能級和波函數(shù)，并計算平均值x，xp，xxp5、某物理體系由兩個粒子組成，粒子間相互作用微弱，可以忽略。已知單粒子“軌道”態(tài)只有3種：a?(?r)，b?(?r)，c?(?r)，試分別就以下兩種情況，求體系的可能（獨立）狀態(tài)數(shù)目。（i）無自旋全同粒子。（ii）自旋?2的全同粒子（例如電子）。量子

3、力學(xué)考試評分標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)考試評分標(biāo)準(zhǔn)1、（a），（b）各10分11H=0，22H=0，12H＝21H＝??21E1＝E1（0）11H)0(2)0(1221EEH?＝??210????2241＝??21??241?E2＝E2（0）22H)0(1)0(2212EEH?＝??21??241?4、E1＝2222ma??，)(1x?＝?????0sin2axa?axxax????00x＝dxxa?021?＝2sin202adxaxxaa???xp

4、＝i???adxdxd011??i??aaxda020)sin21(2??xxp＝i?????aaaxdaxxaidxdxdx0011)(sinsin2?????＝??aaxxdai02)(sin1??＝0sin[12aaxxai????adxax02]sin?＝0??aidxih02122??四項各5分5、（i），（ii）各10分（i）s＝0，為玻色子，體系波函數(shù)應(yīng)交換對稱。)(21??rr?有：)(1?ra??)(2ra?，)(1?