重大電磁場原理習題習題(第2章)

1、第二章習題答案第二章習題答案22真空中有一長度為l的細直線，均勻帶電，電荷線密度為。試計算P點的電場強度：?（1）P點位于細直線的中垂線上，距離細直線中點l遠處；（2）P點位于細直線的延長線上，距離細直線中點l遠處。解：（1）可以看出，線電荷的場以直線的幾何軸線為對稱軸，產(chǎn)生的場為軸對稱場，因此采用圓柱坐標系，令z軸與線電荷重合，線電荷外一點的電場與方位角無關，這樣處取的元電荷?z?，它產(chǎn)生的電場與點電荷產(chǎn)生的場相同，為：zq?dd?＋

2、R20eR4zE???????dd其兩個分量：（1）??????cos20R4zeEddE????d??（2）??????sin20zzR4eEddEzd????????又????tancos??zR所以：（3）???ddz2sec?式（3）分別代入式（1）（2）得：；???????d04dEcos???????dsin0z4dE??（4）sinsincos???????????????????000004E22d2???＋＋‘又（5）

3、2l42l2l????sin式（5）代入式（4）得：l55E00????????22??＋由于對稱性，在z方向分量互相抵消，故有zE0?zE??????el5eEeE0zz????2E????zEd?yl2zd?圖22長直線電荷周圍的電場l2?R?z?P??????????????????????????2322r22322r10rd2drededrqrc2crececrq4)()()()(1??????????cossincoscos

4、sincos?????????????????erc2crdqrc2crcq41erd2drdrqrc2crcrq4123222232210r23222232210????????????????????????????????????)()()()()()(cossincossincoscoscoscos26半徑為b的無限長圓柱中，有體密度為的電荷，與它偏軸地放有一半徑為a的無限長圓柱0?空洞，兩者軸線平行且距離為d，如圖26所示，求

5、空洞內的電場強度。解：由于空洞存在，電荷分布不具有對稱性，由此產(chǎn)生的場亦無對稱性，因此不能用高斯定律求解。這是可把空洞看作也充滿，使圓柱體內無空洞，然后再令空洞中充滿?，并單獨作用，0?分別求出兩種場的分布后疊加即可。設空洞內的電場強度為。E?第一步單獨作用，如圖（b）所示，由體密度為的電荷產(chǎn)生的電場強度為，由高斯定0?0?1E?理llEqSD200??????????2d11S11＋??所以：????e2E001???xyob?(b)