基于個體數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備金評估.pdf

1、保險公司的非壽險責(zé)任準(zhǔn)備金是公司最主要的負(fù)債項目，其規(guī)?？梢赃_(dá)到非壽險業(yè)務(wù)年凈保費收入的兩倍甚至更多。因此責(zé)任準(zhǔn)備金評估的充足性和準(zhǔn)確性在很大程度上影響保險公司經(jīng)營成果核算的真實性和履行保險賠付責(zé)任的能力。而根據(jù)準(zhǔn)備金的分類，可知其評估的焦點集中在已發(fā)生未報告(Incurred But Not Reported，IBNR)、已發(fā)生已報告(Reported But Not Settled，RBNS)和未到期(Not Incurred，NI

2、)責(zé)任準(zhǔn)備金上。
　　 傳統(tǒng)的準(zhǔn)備金方法都是基于聚合數(shù)據(jù)的，聚合數(shù)據(jù)丟失了許多有用信息，影響了準(zhǔn)備金預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此，我們要發(fā)展一些基于個體數(shù)據(jù)的個體準(zhǔn)備金模型來提高準(zhǔn)備金預(yù)測的準(zhǔn)確性。本論文的第一部分(包括第3章、第4章、第5章)就分別提出了一些個體準(zhǔn)備金模型。
　　 第3章通過帶隨機尺度因子的標(biāo)值Poisson過程構(gòu)造了一個個體準(zhǔn)備金模型。在該模型中，索賠發(fā)生過程用帶隨機尺度因子的Poisson過程來刻畫，而每個個

3、體索賠進展(描述一個索賠從發(fā)生到最終結(jié)案的進展，其中包括報告延遲、結(jié)案延遲等信息)則作為索賠發(fā)生時刻的標(biāo)值。該模型和傳統(tǒng)的聚合索賠模型相比，使用了更為完整的信息，和已經(jīng)存在的標(biāo)值Poisson個體準(zhǔn)備金模型相比，由于隨機強度的引入，使模型有了更強的現(xiàn)實刻畫能力，這些都使得準(zhǔn)備金的預(yù)測更為準(zhǔn)確。在模型的處理上，我們利用帶隨機尺度因子的Poisson過程的性質(zhì)，先對過程進行分解，然后用條件化的方法得到了IBNR及NI的后驗分布，據(jù)此可以基于

4、監(jiān)管的原則和風(fēng)險的特點確定其任意某個泛函作為準(zhǔn)備金的預(yù)測值。
　　 第4章基于標(biāo)值Shot Noise Cox過程也提出了一個個體準(zhǔn)備金模型。與第3章不同的是，在該模型中，索賠發(fā)生過程的強度改為用Shot Noise過程來刻畫。對過程進行分解后，用條件化的方法進行處理，最后發(fā)現(xiàn)要得到已發(fā)生未報告準(zhǔn)備金的估計值，問題歸結(jié)為根據(jù)已報告的索賠所對應(yīng)的計數(shù)軌道信息來得到Cox過程的隨機強度的最優(yōu)估計，這實際上是一個平滑問題。然后通過逐段

5、決定的馬爾可夫過程的理論及一些隨機分析的知識，證明了當(dāng)主要事件發(fā)生的強度足夠大時，已報告的索賠發(fā)生過程及其隨機強度通過變換后可以近似成一個兩維高斯過程，從而用線性系統(tǒng)的Kalman-Bucy濾波和平滑的知識解決了IBNR的厘定問題。
　　 第5章提出了一個基于個體數(shù)據(jù)的線性預(yù)測模型。在該模型中，把時間軸做與鏈梯法中相同的離散化，即按照索賠報告時間離散成各報告年，而部分索賠的進展離散成各進展年。并且該模型基于非常簡單的假設(shè)條件，僅

6、需要假設(shè)個體索賠增量數(shù)據(jù)的前兩階矩存在，具有適用范圍廣，簡單易操作等特點。由于個體增量數(shù)據(jù)流量三角形可以看作完整數(shù)據(jù)在單調(diào)缺失機制作用下的結(jié)果，所以用EGLS(Estimated GeneralizedLeast Square)估計法對均值向量和協(xié)方差矩陣進行了估計。在該章的最后，通過隨機模擬把該方法與著名的鏈梯法進行了對比，模擬結(jié)果顯示，我們提出的方法是行之有效的。除此之外，該章還對連續(xù)時間的線性預(yù)測理論進行了初步探討，發(fā)現(xiàn)連續(xù)時間的

7、線性預(yù)測經(jīng)過離散化處理后與直接用離散的線性預(yù)測模型得到的結(jié)果相同。
　　 傳統(tǒng)的準(zhǔn)備金方法都是基于單個流量三角形的，但是，由于這樣或者那樣的原因(如為了要使得被研究的流量三角形中的數(shù)據(jù)具有某種同質(zhì)性)，有些時候我們需要人為地把總資產(chǎn)分成幾個子資產(chǎn)，也就是說，此時我們同時擁有了多個流量三角形。在傳統(tǒng)的準(zhǔn)備金研究當(dāng)中，總是對每個子資產(chǎn)按照相應(yīng)的方法預(yù)測出其準(zhǔn)備金，然后再把他們進行簡單加總得到總資產(chǎn)的準(zhǔn)備金。已經(jīng)有許多學(xué)者指出這種忽略

8、各子資產(chǎn)間相關(guān)性的方法影響了準(zhǔn)備金預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此，我們要去發(fā)展一些刻畫了不同流量三角形之間的相關(guān)性的模型，即要建立多元準(zhǔn)備金模型。
　　 本論文的第二部分即第6章基于分層信度理論提出了一個多元準(zhǔn)備金模型。這個模型既考慮了大致相同的保險環(huán)境使得這些子資產(chǎn)的賠付所具有的共性，也考慮了不同的子資產(chǎn)自身所具有的賠付個性，具有很強的現(xiàn)實意義。在該模型中，每個子資產(chǎn)的準(zhǔn)備金都是通過所有流量三角形中的數(shù)據(jù)獲得，充分考慮了不同流量三角形間的