增強(qiáng)模型意識(shí),口算解立體幾何

1、1增強(qiáng)模型意識(shí)，口算解題不再是夢(mèng)想增強(qiáng)模型意識(shí)，口算解題不再是夢(mèng)想新課標(biāo)教材對(duì)高中立體幾何的教學(xué)分成了兩套思路。一套是傳統(tǒng)思路，以歐式幾何中的公理、定理及推論作為一條主線，靈活添加輔助線，數(shù)形結(jié)合求得題解；另一套則是借助空間直角坐標(biāo)系，將立體圖形坐標(biāo)化，從而將幾何問題完全轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，再通過方程來解決問題。在此，我愿意另辟蹊徑，用模型的意識(shí)來看待立體幾何問題，利用補(bǔ)形法，力爭(zhēng)將高考立體幾何大題變?yōu)榭谒泐}！為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們先來熟悉

2、一下幾個(gè)模型：1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體的“一角一角”模型模型在三棱錐中，，PABC?PAPBPBPCPCPA???且.PAaPBbPCc???①三棱錐的高PABC?222222abchabbcca???證明：設(shè)直線AH交BC于D點(diǎn)，由于H點(diǎn)一定在△ABC內(nèi)部，所以D點(diǎn)一定在BC上，連結(jié)PD.在△PAD中：222222222222()()bcaabcbcPHbcabbccaabc????????②的平面角分PBCAPCABPABC??????二

3、面角別是：.222222arctanarctanarctanabcbaccabbcacab???例1、四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，PABCD?ABCD2，求的大小.1PAABCDPA??面ADPB??分析：考慮三棱錐，它就是模型1－長(zhǎng)方APDB?體的“一個(gè)角”.本來我們可以利用結(jié)論②解：設(shè)二面角的大小為.ADPB???PCBAcbaDHPCBAcbaPDCBA3更高，這就使我們?cè)谶\(yùn)算過程中得以簡(jiǎn)化.所以說一道看起來很復(fù)雜的幾何題，用

4、典型幾何模型做就顯得輕松.例3底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截，AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1（見圖），求C點(diǎn)到面AEC1F的距離.分析：這也是一道高考題，在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中給出了很多的輔助線.現(xiàn)在我們用典型的空間模型，再對(duì)這道題解解看.解：延長(zhǎng)C1E交CB延長(zhǎng)線于M，延長(zhǎng)CD，交C1F延長(zhǎng)線于N，C－C1NM是模型2.因?yàn)?3321CCCMCMCMCNBCBECM?????同理.131242CCCNCNCNCNCDDFC

5、N?????所以，C到面C1MN的距離為：.3312433119991449144????????2、公式、公式的幾何模型的幾何模型12coscoscos?????AB是PB在內(nèi)的射影，BC是內(nèi)一PBPA?????平面，是的斜線B??條直線則有.12PBCPBAABC?????????12coscoscos?????大家要注意搞清楚那個(gè)是，那個(gè)是，那個(gè)是，實(shí)際上只要搞清那個(gè)?1?2?是，另外兩個(gè)就是.?12??特別的，內(nèi)的直線不一定過B