高中數(shù)學(xué)向量法解立體幾何總結(jié)

1、向量法解立體幾何向量法解立體幾何1、直線的方向向量和平面的法向量⑴直線的方向向量：若A、B是直線上的任意兩點(diǎn)，則為直線的一個(gè)方向向量；lAB????l與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.AB????l⑵平面的法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作n???，如果，那么向量叫做平面的法向量.n???n???n??⑶平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）：①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系②設(shè)平面的法向量為?()nxyz??③求出平面內(nèi)

2、兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)123123()()aaaabbbb?????④根據(jù)法向量定義建立方程組.00nanb?????????????⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.?2、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行。設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即12llab??、1l2la?b?.()akbkR????⑵線面平行。設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明∥，只需證明la??

3、u?l?，即.au???0au????⑶面面平行。若平面的法向量為，平面的法向量為，要證∥，只需證?u??v???∥，即證.u?v?uv????3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系用向量方法判定空間的垂直關(guān)系⑴線線垂直。設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即12llab??、12ll?ab???.0ab????⑵線面垂直①（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明la??u?l??如果是鈍角，則，即.?cosco

4、smnmn?????????????arccosmnmn??????????????????5、利用法向量求空間距離、利用法向量求空間距離⑴點(diǎn)Q到直線距離l若Q為直線外的一點(diǎn)在直線上，為直線的方向向量，=，則點(diǎn)Q到直線lPla?lb?PQ????距離為l221(||||)()||hababa????????⑵點(diǎn)A到平面的距離?若點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為，則P到平面???n?的距離就等于在法向量方向上的投影的絕

5、對(duì)值.?MP????n?即cosdMPnMP???????????nMPMPnMP?????????????????nMPn????????⑶直線與平面之間的距離a?當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。即.nMPdn????????⑷兩平行平面之間的距離??利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。即.nM