5.5 圓周運(yùn)動(dòng)2

1、§5.5 圓周運(yùn)動(dòng),,2024年3月28日星期四,一、圓周運(yùn)動(dòng)的概念,物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周（或圓周的一部分）的運(yùn)動(dòng)叫圓周運(yùn)動(dòng)。,,,2024年3月28日星期四,二、生活中的圓周運(yùn)動(dòng),砂輪上每一點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中都做圓周運(yùn)動(dòng),2024年3月28日星期四,二、生活中的圓周運(yùn)動(dòng),2024年3月28日星期四,二、生活中的圓周運(yùn)動(dòng),2024年3月28日星期四,地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以看作圓周運(yùn)動(dòng),,二、生活中的圓周運(yùn)動(dòng),2024年3月28日星期

2、四,二、生活中的圓周運(yùn)動(dòng),2024年3月28日星期四,1、線速度,物體通過的弧長與所用時(shí)間的比值，叫做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。,,,A,,O,,,三、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,2024年3月28日星期四,三、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,1、線速度,,,,A,B,,物體通過的弧長與所用時(shí)間的比值，叫做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。,當(dāng)選取的時(shí)間△t很小很小 (趨近零)時(shí)，弧長 就等于物體在△t時(shí)間的位移大小，定義式中的v，就是前面學(xué)過的物體的瞬時(shí)速度。

3、,,O,矢量,2024年3月28日星期四,三、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,1、線速度,如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小處處相等（即任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長都相等），這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小（速率）不變，速度方向不斷變化，是變速運(yùn)動(dòng)。,,,A,,O,,2024年3月28日星期四,三、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,2、角速度,,,,A,B,,C,,,物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢還可以用它與圓心的連線掃過的角度來描述。,,O,,,,

4、物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，它與圓心的連線掃過的角度與所用時(shí)間的比值叫做它的角速度。,2024年3月28日星期四,,角速度的單位角的單位,2024年3月28日星期四,三、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,3、周期,物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢還可以用它繞圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間表示。,物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，它繞圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間叫做它的周期T。,,,A,,O,,,2024年3月28日星期四,三、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,4、轉(zhuǎn)速,物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢還可以用單位時(shí)間內(nèi)繞圓周

5、運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)表示。,物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，它在單位時(shí)間內(nèi)繞圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)叫做它的轉(zhuǎn)速n。,,,A,,O,,,單位：r/s,或r/min,2024年3月28日星期四,四、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢各量的關(guān)系,1、線速度與周期,,,A,,O,,,r,2024年3月28日星期四,四、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢各量的關(guān)系,2、角速度與周期,,,A,,O,,,r,2024年3月28日星期四,四、描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢各量的關(guān)系,3、線速度與角速度,,,A,,O,,,r,2024年

6、3月28日星期四,,1、關(guān)于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，下列說法中正確的是 （　　）A．速度的大小和方向都不變B．速度的大小和方向都改變C．速度的大小改變，方向不變D．速度的大小不變，方向改變,勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大?。ㄋ俾剩┎蛔儯俣确较虿粩嘧兓?。,2024年3月28日星期四,,2、關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和線速度，下列說法正確的是（　?。〢．半徑一定，角速度與線速度成反比B．半徑一定，角速度與線速度成正比C．線速度一定，角速

7、度與半徑成正比D．角速度一定，線速度與半徑成反比,提示：,2024年3月28日星期四,,3、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,10s 內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)的弧長為100m,求：（1）線速度 （2）角速度 （3）周期,2024年3月28日星期四,,4、如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比。,同一輪上各點(diǎn)的角速度（周期、轉(zhuǎn)速）都相同,通過皮帶傳動(dòng)的兩輪與皮帶

8、接觸的邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等。,提示：,2024年3月28日星期四,五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,,V,,F,,G,,N,,F,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力方向,指向圓心,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向,指向圓心,——向心加速度,1、加速度的方向,2024年3月28日星期四,設(shè)質(zhì)點(diǎn)初速度為v1，末速度為v2，則速度的變化量Δv = v2 - v1，移項(xiàng)得： v1+ Δv = v2,,,結(jié)論：速度的變化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向

9、線段來表示。,五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,1、加速度的方向,2024年3月28日星期四,設(shè)質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過Δt從A運(yùn)動(dòng)到B,Δv,結(jié)論：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)加速度方向指向圓心。,五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,1、加速度的方向,,,VA,VA,,VB,,VA,,VB,,,Δv,,Δv,,Δv,2024年3月28日星期四,Δv,五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,2、加速度的大小,,VA,,VB,,,三角形OAB和由vA、vB、Δv組成的矢

10、量三角形相似,r,2024年3月28日星期四,,1、對于向心加速度的公式，同學(xué)們有各自的看法。白胖同學(xué)說，從 看，向心加速度與半徑成反比；黑柱同學(xué)說，從看，a=rω2向心加速度與半徑成正比。這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？談?wù)勀愕目捶ā?當(dāng)v一定時(shí)，,a與r成反比,當(dāng)ω一定時(shí)，,a與r成正比,2024年3月28日星期四,,2、關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，下列說法中正確的是（ ）A.圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向一定

11、指向圓心B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向一定指向圓心C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度一定不變D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小一定不變,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度大小不變，速度方向不斷變化。向心加速度是描述物體速度方向變化快慢的物理量。,2024年3月28日星期四,,3、甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1：2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的加速度之比為 ( )A. 4：3

12、　 B.2：3 　C.8：9　 D.9：16,2024年3月28日星期四,,4、如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的加速度之比。,2024年3月28日星期四,,5、如圖，一質(zhì)點(diǎn)沿著半徑r=2m的圓周，以n=1r/s的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）從A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.25s的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)速度的變化。（2）質(zhì)點(diǎn)向心加速度的大小。,,B,,2024年3月28日星期四,,V,,F

13、,,G,,N,,F,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力方向,指向圓心,——向心力,六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力,1、合外力的方向,2024年3月28日星期四,向心力不是新的性質(zhì)的力，它是物體所受各力的合力，方向始終指向圓心，形象地稱為向心力。 它是我們過去所熟悉的重力、彈力、摩擦力等力的合力。,六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力,1、合外力的方向,O,,,G,N,,F,,G,,T,,,,F,2024年3月28日星期四,六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力,2、合外力的大小,2

14、024年3月28日星期四,六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力,3、感受向心力的大小,（1）手握繩結(jié)A，每秒1周。感受繩子拉力大小。,（2）手握繩結(jié)B，每秒1周。感受繩子拉力大小。,（3）手握繩結(jié)A，每秒2周。感受繩子拉力大小。,比較：（1）與（2）、（1）與（3）繩子拉力的大小。,2024年3月28日星期四,六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力,4、驗(yàn)證向心力公式,（1）由受力計(jì)算向心力,,G,,T,,,,F,F=mg·tanθ,=mg·

15、r/h,（2）由向心力公式計(jì)算向心力,驗(yàn)證：g/h與（2πn/t）2 是否相等。,2024年3月28日星期四,六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力,4、驗(yàn)證向心力公式,驗(yàn)證：g/h與（2πn/t）2 是否相等。,2024年3月28日星期四,,1、關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的合外力，下列說法中正確的是（ ）A.圓周運(yùn)動(dòng)的合外力方向一定指向圓心B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力方向一定指向圓心C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力一定不變D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力大小

16、一定不變,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度大小不變，速度方向不斷變化。勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力只改變物體速度方向，不改變物體速度大小。,2024年3月28日星期四,,2、質(zhì)量為m的球用長為L的細(xì)繩懸于天花板的O點(diǎn)，并使之在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直線成θ角，則以下正確的是( )A.擺球受重力、拉力和向心力的作用B.擺球只受重力、拉力的作用C.擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為mg? tanθ D.擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為mg?

17、 sinθ,2024年3月28日星期四,,3、甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1：2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的合外力之比為 ( )A. 1：4　 B.2：3 　C.8：9　 D.4：9,2024年3月28日星期四,,4、A、B兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，A離軸為R/2，B離軸為R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：(設(shè)A、

18、B都沒有滑動(dòng)，如下圖所示)( )A.B的向心加速度是A的向心加速度的兩倍B.B的靜摩擦力是A的靜摩擦力的兩倍C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A比B先滑動(dòng)D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比A先滑動(dòng),,mg,,N,,fA,2024年3月28日星期四,,5、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( )A.球A的線速度一定大于球B

19、的線速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力,,mg,,N,,,,F,2024年3月28日星期四,,6、如圖所示，MN為水平放置的光滑圓盤，半徑為1.0m，其中心O處有一個(gè)小孔，穿過小孔的細(xì)繩兩端各系一小球A和B，A、B兩球的質(zhì)量相等。圓盤上的小球A作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。問（1）當(dāng)A球的軌道半徑為0.20m時(shí)，它的角速度是多大才能維持B球靜止？

20、（2）若將前一問求得的角速度減半，怎樣做才能使A作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)B球仍能保持靜止？,2024年3月28日星期四,,7、如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是（ ）A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力D．a(chǎn)處為推力，b處為推力,2024年3月28日星期四,,8、南通在

21、北緯32°，求南通所在處質(zhì)量為1Kg的物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)所受向心力是多大？（設(shè)地球半徑R=6400km，COS32°=0.85）,,,A,,O,,,,R,r,O’,分析：首先應(yīng)明確物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；再確定圓周軌跡、圓心及半徑。,物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度ω =2 π/T,圓周半徑r=R ? cos32°,∴F=mr ω2 =m R ? cos32°?(2 π/T) 2,代入數(shù)

22、據(jù)可得F=2.87×10-2N,2024年3月28日星期四,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,1、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),（1）汽車轉(zhuǎn)彎,,,G,N,,f,2024年3月28日星期四,1、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),若汽車速度過大，所需要的向心力過大，最大靜摩擦力不足以提供向心力，汽車的軌道半徑將變大，汽車離原來的軌道圓心越來越遠(yuǎn)。,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,——離心運(yùn)動(dòng),（1）汽車轉(zhuǎn)彎,,v,,f,,2024年3月28日星期四,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,1

23、、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),（2）火車轉(zhuǎn)彎,向心力由外側(cè)軌道對車輪輪緣的擠壓力提供.,,FN,2024年3月28日星期四,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,1、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),（2）火車轉(zhuǎn)彎,向心力由重力G和支持力N的合力提供.,,G,,N,,,,F,2024年3月28日星期四,1、水平路面對汽車的最大靜摩擦力為汽車重力的k倍，在水平路面上沿半徑為R的圓周轉(zhuǎn)彎的汽車，其最大安全速率為 。,2024年3月28日星期四,2、火車在某

24、個(gè)彎道按規(guī)定運(yùn)行速度40m/s轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力， 若火車在該彎道實(shí)際運(yùn)行速度為30m/s，則下列說法中正確的是（ ）A.僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力B.僅外軌對車輪有側(cè)壓力C.內(nèi)、外軌對車輪都有側(cè)壓力D.內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力,2024年3月28日星期四,,,,,3、火車以半徑r= 900 m轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg ，軌道寬為l=1.4m，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn)=14cm，為了使鐵軌不受輪緣的擠壓，

25、火車的速度應(yīng)為多大？,θ,l,h,2024年3月28日星期四,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,2、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),（1）汽車過橋,,,mg,,,N,F,2024年3月28日星期四,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,2、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),（1）汽車過橋,,,mg,,,N,F,2024年3月28日星期四,4、汽車在拱橋的最高點(diǎn)，若速度很大，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？,,,mg,,,N,F,汽車將飛離橋面,——平拋運(yùn)動(dòng),2024年3月28日星期四,5、地球可以看做一個(gè)

26、巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑。會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對車的支持力是零？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？,2024年3月28日星期四,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,2、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),（2）水流星,,mg,,,N,F,2024年3月28日星期四,七、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析,2、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),（2）水流星,O,,,mg,,,N,F,2024年3月28日星期四,6、把盛水的水桶拴在長為L的繩子一端，使這水桶在豎