2015年電子科技大學(xué)688 單獨(dú)考試高等數(shù)學(xué)考研真題

1、數(shù)學(xué)試題共2頁(yè)第1頁(yè)電子科技大學(xué)2015年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：688高等數(shù)學(xué)注：所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，做在試卷或草稿紙上無(wú)效。一、選擇題（每小題4分，共32分，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.設(shè)()232xxfx=?，當(dāng)0x→時(shí)…………………………………………………（）.()A()fx與x是等價(jià)無(wú)窮小；()B()fx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮??；()C()fx是比x高階的無(wú)窮??；()D()fx是比x低階的無(wú)窮小.2.設(shè)當(dāng)axb

2、，則當(dāng)axb()B()()()()fxgbfbgx()C()()()()fxgxfbgb()D()()()()fxgxfaga.3.設(shè)()x?在[]ab上連續(xù)()0x?則函數(shù)()||()dbayxxtttΦ?==?∫的圖形…().()A在()ab內(nèi)為凸(上凸)；()B在()ab內(nèi)為凹(下凸)；()C在()ab內(nèi)有拐點(diǎn)；()D在()ab內(nèi)有間斷點(diǎn).4.若()fxy在點(diǎn)(00)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則()fxy在點(diǎn)(00)…………………().(

3、)A連續(xù)且可微；()B連續(xù)但不一定可微；()C可微但不一定連續(xù)；()D不一定可微也不一定連續(xù)5.設(shè)222()ufrrxyz==()fr具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)則222222uuuxyz???=???…().22121112()()()()()()()()()()()()AfrfrBfrfrCfrfrDfrfrrrrrrr′′′′′′′′′′′′.6.1400d(cossin)dfrrrrπθθθ=∫∫…………………………………………………().

4、2222221122000221122000()d()d()d()d()d()d()d()d.xxxyyyAxfxyyBxfxyyCyfxyxDyfxyx????∫∫∫∫∫∫∫∫7.設(shè)曲線L是區(qū)域D的正向邊界，則D的面積為………………………………().11()dd()dd()dd()dd.22LLLLAxyyxBxyyxCxyyxDxyyx??∫∫∫∫????1(3)62nnnaxxx∞=?==∑8.若冪級(jí)數(shù)在處發(fā)散則該級(jí)數(shù)在處…………

5、().()()()().ABCD條件收斂絕對(duì)收斂發(fā)散斂散性不能判定數(shù)學(xué)試題共2頁(yè)第2頁(yè)二、填空題（每小題4分，共24分）1.當(dāng)0x→22121()xaxbxox?=則a=b=.2.設(shè)()(1)(2)(100)fxxxx=???…則(100)f′=.3.240sinsindxxxxπ?=∫.4.函數(shù)23uxyz=在點(diǎn)(111)處方向?qū)?shù)的最大值是.5.設(shè)222()(1)1xyzxyz?=?≤則222ddd___________.xyzxy

6、z?=∫∫∫6.函數(shù)201()012xxfxx?≤?在點(diǎn)0x=可微，(1)求常數(shù)ab的值；(2)求函數(shù)()fx在[11]?上的值域[]cd.四、（10分）設(shè)2(sin)sinxfxx=，求()d.1xfxxx?∫五、（11分）設(shè)f二階可導(dǎo)，(0)1f=，滿足120()3()2()dxfxfxxftxte?′=?∫，求()fx.六、（10分）求曲線22260xyzxyz?=?=?在點(diǎn)(121)?處的切線和法平面方程.七、（11分）過(guò)橢圓2

7、23231xxyy=上任一點(diǎn)(第一象限)作橢圓的切線求這些切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值.八、（10分）計(jì)算曲線積分3()d()d()dLIxyzxxyyxyzz=?∫?，其中曲線L為曲面221xy=與曲面22xyz=?的交線從原點(diǎn)看去是逆時(shí)針?lè)较?九、（10分）設(shè)函數(shù)()fx具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)S為曲面221(13)zxyz=≤≤取上側(cè)計(jì)算曲面積分2222[()]dd[()]dd()ddxSzxzxfxyyzfxyezxzxyxy