2014年電子科技大學(xué)602 高等數(shù)學(xué)考研真題

1、第1頁(yè)共2頁(yè)電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)2014年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：考試科目：602高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無(wú)效。注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無(wú)效。一、一、填空題（本題滿分填空題（本題滿分28分，每小題分，每小題4分）分）1.當(dāng)0x→時(shí)，34sinsincosxxxx?與nx為同階無(wú)窮小量，則().n=2.設(shè)方程234xxy

2、y=確定了函數(shù)()xxy=則()d.dxy=3.()()()()100lim40lim1.1cos已知且，則xxxfxfxfxxx→→??=≠=???????4.微分方程25sin2xyyyex?′′′=的特解形式().y=5.設(shè)[0)()[0)2xxfxxxππππ??∈???=?∈??以2π為周期，則()fx的傅里葉級(jí)數(shù)在0x=處收斂于().()()()()22226.101.設(shè)流體的流速為錐面取下側(cè)，則流體穿過(guò)曲面的體積流量為vx

3、yjzkszxyzs=?=≤≤rrur()2():()|1101.7.將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分，其中積分區(qū)域?yàn)閯tDIfxydxdyDxyxyxxI==?≤≤?≤≤=∫∫二、（本題滿分二、（本題滿分10分）分）求極限1120limxxxxnxaaan→??????L，其中0112.iiaain≠=L三、（本題滿分三、（本題滿分10分）分）求微分方程22sectan(0)01xyyyxyx′==滿足初始條件的特解.四、（本題滿分四

4、、（本題滿分10分）分）求曲線222ymxzmx==?在點(diǎn)0000()Mxyz處的切線及法平面方程.第2頁(yè)共2頁(yè)五、（本題滿分五、（本題滿分10分）分）求冪級(jí)數(shù)2121nnxn∞=?∑的收區(qū)間與和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)11(21)2nnn∞=?∑的和.六、（本題滿分六、（本題滿分10分）分）()2.設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和wwwfxyzxyzfxxz??=???七、（本題滿分七、（本題滿分10分）分）設(shè)有一半徑為R的球體0P是此球的表面上的一

5、個(gè)定點(diǎn)，球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到0P距離的平方成正比(設(shè)比例系數(shù)為1)，求球體的質(zhì)量.八、（本題滿分八、（本題滿分10分）分）某廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的鋼筆，甲種每支售價(jià)10元，乙種每支9元，而生產(chǎn)甲種筆x支，乙種筆y支的總費(fèi)用為22400230.01(33)xyxxyy，問(wèn)兩種筆的產(chǎn)量各為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？九、（本題滿分九、（本題滿分10分）分）設(shè)L為圓周22(1)2xy?=(逆時(shí)針?lè)较?計(jì)算曲線積分22()d()dLxyxxyyxy?∫?

6、.十、（本題滿分十、（本題滿分10分）分）計(jì)算曲面積分332223(1)SIxdydzydzdxzdxdy=?∫∫，其中s為曲面221(0)zxyz=??≥的外側(cè).十一、（本題滿分十一、（本題滿分10分）分）()()22221111401cos.24試證明：當(dāng)時(shí)，nxnexenxenπππππ∞=??≤≤?=∑十二、（本題滿分十二、（本題滿分11分）分）在平面上求一點(diǎn)，使它到n個(gè)定點(diǎn)1122()()()nnxyxyxyL的距離之平方和最