期權定價的數(shù)值方法

1、第八章第八章期權定價的數(shù)值方法期權定價的數(shù)值方法小結(jié)小結(jié)1.當不存在解析解時，可以用不同的數(shù)值方法為期權定價，其中主要包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬和有限差分方法。2.二叉樹圖方法用離散的隨機游走模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動在風險中性世界中可能遵循的路徑，每個小的時間間隔中的上升下降概率和幅度均滿足風險中性原理。從二叉樹圖的末端開始倒推可以計算出期權價格。3.蒙特卡羅方法的實質(zhì)是模擬標的資產(chǎn)價格在風險中性世界中的隨機運動，預測期權的平均回

2、報，并由此得到期權價格的一個概率解。4.有限差分方法將標的變量滿足的偏微分方程轉(zhuǎn)化成差分方程來求解，具體的方法包括隱性有限差分法、顯性有限差分法、“跳格子方法”和CrankNicolson方法等。5.樹圖方法和有限差分方法在概念上是相當類似的，它們都可以看成用離散化過程解出偏微分方程的數(shù)值方法，都適用于具有提前執(zhí)行特征的期權，不太適合路徑依賴型的期權。其中二叉樹模型由于其簡單直觀和容易實現(xiàn)，是金融界中應用得最廣泛的數(shù)值定價方法之一；有限

3、差分方法則日益受到人們的重視。6.蒙特卡羅方法的優(yōu)點在于應用起來相當直接，能處理許多盈虧狀態(tài)很復雜的情況，尤其是路徑依賴期權和標的變量超過三個的期權，但是不擅長于處理美式期權，而且往往所需計算時間較長。習題1.如何理解二叉樹數(shù)值定價方法？2.一個無紅利股票的美式看跌期權，有效期為3個月，目前股票價格和執(zhí)行價格均為50美元，無風險利率為每年10％，波動率為每年30％，請按時間間隔為一個月來構(gòu)造二叉樹模型，為期權定價。并應用控制方差技術對這

4、一估計進行修正。3.如何構(gòu)造有紅利情況下的二叉樹圖？4.一個兩個月期基于某股票指數(shù)的美式看漲期權，執(zhí)行價格為500，目前指數(shù)為495，無風險利率為年率10％，指數(shù)紅利率為每年4％，波動率為每年25％。構(gòu)造一個四步（每步為半個月）的二叉樹圖，為期權定價。5.如何理解蒙特卡羅模擬方法？其主要優(yōu)缺點是什么？6.假設無紅利股票價格運動服從對數(shù)正態(tài)分布，股票當前價格為100美元，執(zhí)行價格為105美元，波動率為20％，無風險利率為5％，一年后到期。

5、時間步長選擇為0.01，運用Excel軟件計算出股票價格的一條模擬路徑。7.假設用蒙特卡羅模擬方法為一個波動率是隨機的無紅利歐式看漲期權定價？這時如何用控制方差法和對偶變量技術提高蒙特卡羅方法的效率？8.有限差分方法的主要特點是什么？9.一個無紅利股票的美式看漲期權還有四個月到期，執(zhí)行價為21美元，股票現(xiàn)價為20美元，無風險利率為10％，波動率為30％。運用顯性有限差分法為該期權定價。股票價格區(qū)間為4美元，時間區(qū)間為1個月。10.有紅利

6、的情況下，如何應用有限差分法？第八章第八章期權定價的數(shù)值方法期權定價的數(shù)值方法小結(jié)小結(jié)1.當不存在解析解時，可以用不同的數(shù)值方法為期權定價，其中主要包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬和有限差分方法。2.二叉樹圖方法用離散的隨機游走模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動在風險中性世界中可能遵循的路徑，每個小的時間間隔中的上升下降概率和幅度均滿足風險中性原理。從二叉樹圖的末端開始倒推可以計算出期權價格。3.蒙特卡羅方法的實質(zhì)是模擬標的資產(chǎn)價格在風險中性世界

7、中的隨機運動，預測期權的平均回報，并由此得到期權價格的一個概率解。4.有限差分方法將標的變量滿足的偏微分方程轉(zhuǎn)化成差分方程來求解，具體的方法包括隱性有限差分法、顯性有限差分法、“跳格子方法”和CrankNicolson方法等。5.樹圖方法和有限差分方法在概念上是相當類似的，它們都可以看成用離散化過程解出偏微分方程的數(shù)值方法，都適用于具有提前執(zhí)行特征的期權，不太適合路徑依賴型的期權。其中二叉樹模型由于其簡單直觀和容易實現(xiàn)，是金融界中應用得

8、最廣泛的數(shù)值定價方法之一；有限差分方法則日益受到人們的重視。6.蒙特卡羅方法的優(yōu)點在于應用起來相當直接，能處理許多盈虧狀態(tài)很復雜的情況，尤其是路徑依賴期權和標的變量超過三個的期權，但是不擅長于處理美式期權，而且往往所需計算時間較長。習題1.如何理解二叉樹數(shù)值定價方法？2.一個無紅利股票的美式看跌期權，有效期為3個月，目前股票價格和執(zhí)行價格均為50美元，無風險利率為每年10％，波動率為每年30％，請按時間間隔為一個月來構(gòu)造二叉樹模型，為期

9、權定價。并應用控制方差技術對這一估計進行修正。3.如何構(gòu)造有紅利情況下的二叉樹圖？4.一個兩個月期基于某股票指數(shù)的美式看漲期權，執(zhí)行價格為500，目前指數(shù)為495，無風險利率為年率10％，指數(shù)紅利率為每年4％，波動率為每年25％。構(gòu)造一個四步（每步為半個月）的二叉樹圖，為期權定價。5.如何理解蒙特卡羅模擬方法？其主要優(yōu)缺點是什么？6.假設無紅利股票價格運動服從對數(shù)正態(tài)分布，股票當前價格為100美元，執(zhí)行價格為105美元，波動率為20％，

10、無風險利率為5％，一年后到期。時間步長選擇為0.01，運用Excel軟件計算出股票價格的一條模擬路徑。7.假設用蒙特卡羅模擬方法為一個波動率是隨機的無紅利歐式看漲期權定價？這時如何用控制方差法和對偶變量技術提高蒙特卡羅方法的效率？8.有限差分方法的主要特點是什么？9.一個無紅利股票的美式看漲期權還有四個月到期，執(zhí)行價為21美元，股票現(xiàn)價為20美元，無風險利率為10％，波動率為30％。運用顯性有限差分法為該期權定價。股票價格區(qū)間為4美元，