關(guān)于期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的數(shù)值方法.pdf

1、偏微分方程（PDE）的數(shù)值解法在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域占有非常重要的地位，尤其是當(dāng)一些工程、物理、生物、甚至經(jīng)濟(jì)的實(shí)際問(wèn)題都可以簡(jiǎn)化為偏微分方程時(shí)，數(shù)值求解的便捷性就顯得更為突出.期權(quán)定價(jià)理論是目前金融工程、金融數(shù)學(xué)研究中最為前沿和熱點(diǎn)的問(wèn)題，同時(shí)最為最重要的的衍生工具之一，在防范和規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)中起著巨大的作用，而支付紅利的美式期權(quán)可以看作是自由邊界的拋物型問(wèn)題，所以發(fā)展數(shù)值方法求解期權(quán)定價(jià)問(wèn)題具有重要的理論和實(shí)際意義. 目前關(guān)于支付紅利

2、的美式期權(quán)的數(shù)值研究比較少，常用的方法有二叉樹方法和傳統(tǒng)的有限差分方法.但是二叉樹方法未考慮股票價(jià)格持平的情形，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；標(biāo)準(zhǔn)的有限差分方法缺乏自由邊界問(wèn)題的處理且精度較低，因此本文通過(guò)建立變網(wǎng)格，將無(wú)限不確定的變量限制在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)的不斷增加而不斷擴(kuò)展，以逼近真實(shí)的變量范圍.給定了這樣一個(gè)有限區(qū)域，我們就可以使用偏微分理論進(jìn)行數(shù)值求解了. 本文引言部分對(duì)定價(jià)理論作了概括性的回顧，介紹了期權(quán)理論早期、

3、近期的發(fā)展.第二部分介紹了期權(quán)定價(jià)理論的經(jīng)濟(jì)背景、金融衍生物和最佳實(shí)施邊界的基本概念，并詳細(xì)闡述了Black-Scholes微分形式的推導(dǎo)過(guò)程.文章第三部分根據(jù)變量變換將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熱傳導(dǎo)方程，通過(guò)自由邊界的處理，使方程在一個(gè)不斷擴(kuò)展的有限區(qū)域內(nèi)求解，然后與緊致差分方法結(jié)合，得出問(wèn)題的數(shù)值解，并通過(guò)數(shù)值算例證明了該方法比傳統(tǒng)的有限差分方法的有效性.第三部分在自由邊界的處理基礎(chǔ)上，給出了期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的間斷有限元格式的推導(dǎo). 本文的