期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法研究

1、分類號(hào)：0 2 9U D C ： 密級(jí)：學(xué)校代碼：1 1 8 4 5學(xué) 號(hào)：2 1 1 1 2 1 4 0 1 3廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文( 理學(xué)碩士)期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法研究徐林指導(dǎo)教師姓名、職稱： 塞堂修副熬援專業(yè)或領(lǐng)域名稱： 數(shù)堂學(xué)生所屬學(xué)院： 廑旦麴堂堂院論文答辯日期： 2 Q ! 墨生墨旦星墾旦摘要摘要期權(quán)作為一種金融衍生產(chǎn)品，其定價(jià)模型取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的演化過(guò)程．在連續(xù)時(shí)間情形，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格演化過(guò)程可以描述為一個(gè)隨機(jī)微分方程

2、，作為它的衍生產(chǎn)品價(jià)格符合一個(gè)偏微分方程的定價(jià)問(wèn)題，把偏微分方程作為工具，利用偏微分方程的理論和方法，建立期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)公式，對(duì)期權(quán)的價(jià)格結(jié)構(gòu)作深入的定性和定量研究，以及利用偏微分方程的數(shù)值分析方法給出求期權(quán)價(jià)格數(shù)值解方法，這是一個(gè)很有效地學(xué)習(xí)和研究期權(quán)定價(jià)理論的思路．本文主要研究了期權(quán)定價(jià)的三種數(shù)值方法，主要研究工作如下：利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論和概率論相關(guān)理論推導(dǎo)出B l a c k —S c h o l e s 期權(quán)

3、定價(jià)公式，在此基礎(chǔ)上放寬假設(shè)條件，推導(dǎo)出標(biāo)的資產(chǎn)在支付連續(xù)紅利情況下的歐式期權(quán)定價(jià)公式．推導(dǎo)出亞式期權(quán)的二叉樹(shù)算法模型，比較了二叉樹(shù)算法估算結(jié)果和B l a c k —S c h o l e s 模型的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果顯示隨著二叉樹(shù)模擬步數(shù)的增加，二叉樹(shù)模擬結(jié)果逐漸收斂于B l a c k —S c h o l e s 公式計(jì)算結(jié)果．將對(duì)偶變量技術(shù)和控制變量技術(shù)應(yīng)用于歐式期權(quán)蒙特卡羅定價(jià)中，提高了模擬的精度，給出估算的M A T L A

4、B 算法程序，利用算法程序進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明控制變量蒙特卡羅方法在估算的精度和效率方面都要比對(duì)偶變量蒙特卡羅方法要好，將條件期望方差減少技術(shù)應(yīng)用于d o w n —a n d —o u t 看跌期權(quán)定價(jià)中，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明估算精度和效率都不如標(biāo)準(zhǔn)蒙特卡羅方法．利用隱式有限差分方法給支付股息的美式看跌期權(quán)定價(jià)，給出具體的算法估算過(guò)程，利用變量替換的方法解決了顯式有限差分方法解的不穩(wěn)定問(wèn)題，利用C r a n k —N i c o