期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法及波動(dòng)率估計(jì)的非線性動(dòng)力模型.pdf

1、美式看跌期權(quán)定價(jià)和波動(dòng)率估計(jì)是期權(quán)定價(jià)理論中的兩個(gè)重要問題。針對美式看跌期權(quán)定價(jià)問題，本文基于小波從算子角度提出一種求解Black-Scholes方程數(shù)值解新算法；鑒于波動(dòng)率在B-S模型中的重要地位，本文運(yùn)用非線性動(dòng)力系統(tǒng)的思想提出了一種新的波動(dòng)率的估計(jì)方法。 在本文緒論部分對金融衍生工具及其定價(jià)理論作了概括性的回顧。在對B-S模型作了簡單介紹之后，在第三章中利用緊支集正交小波對美式看跌期權(quán)所滿足的偏微分方程的解空間進(jìn)行多尺度離

2、散，對時(shí)間變量采用有限差分格式，利用小波基的自適應(yīng)性和消失矩特性使偏微分算子矩陣和小波級(jí)數(shù)稀疏化等手段對美式看跌期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。數(shù)值結(jié)果表明該方法有效改善了計(jì)算效率，在同樣的網(wǎng)格剖分下大大減少了計(jì)算量。在第四章中引進(jìn)了CBOE波動(dòng)率指數(shù)VIX。在VIX的計(jì)算方法、非線性動(dòng)力系統(tǒng)和混沌理論的基礎(chǔ)上提出了一種新的波動(dòng)率的估計(jì)方法，使B-S模型更加與實(shí)際市場吻合。作為算例，利用VIX已有數(shù)據(jù)驗(yàn)證該預(yù)測算法。結(jié)果表明，預(yù)測算法是行之有效的。在本文