2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)霸提分秘籍專(zhuān)題4.6 正弦定理和余弦定理（解析版)

1、第四篇第四篇三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形專(zhuān)題專(zhuān)題4.06正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理【考試要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.【知識(shí)梳理】1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2RasinAbsinBcsinCa2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcos

2、C常見(jiàn)變形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；a2Rb2Rc2R(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；b2＋c2－a22bccosB＝；c2＋a2－b22accosC＝a2＋b2－c22ab2.S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)r(r是三角

3、形內(nèi)切圓的半徑)，并121212abc4R12可由此計(jì)算R，r.3.在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinAba≤b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解【微點(diǎn)提醒】1.三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；所以這個(gè)三角形為等腰三角形或直角三角形.【真題體驗(yàn)】4.(2018煙臺(tái)質(zhì)檢)已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，則b等于()π

4、6π4A.2B.1C.D.32【答案】D【解析】由正弦定理＝，得＝，asinAbsinB1sinπ6bsinπ4∴＝，∴b＝.112b2225.(2018全國(guó)Ⅱ卷)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，則AB＝()C255A.4B.C.D.2230295【答案】A【解析】由題意得cosC＝2cos2－1＝2－1＝－.C2(55)235在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC＝52＋12－251＝(－35

5、)32，所以AB＝4.26.(2019荊州一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝2，cosA＝2，sinB＝2sinC，則△ABC的面積是________.34【答案】7【解析】由sinB＝2sinC，cosA＝，A為△ABC一內(nèi)角，34可得b＝2c，sinA＝＝，1－cos2A74∴由a2＝b2＋c2－2bccosA，可得8＝4c2＋c2－3c2，解得c＝2(舍負(fù))，則b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝24