2020屆高考數學一輪復習學霸提分秘籍專題3.1 導數的概念及運算（解析版)

1、第三篇第三篇導數及其應用導數及其應用專題專題3.01導數的概念及運算導數的概念及運算【考試要求】1.通過實例分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道導數是關于瞬時變化率的數學表達，體會導數的內涵與思想；2.體會極限思想；3.通過函數圖象直觀理解導數的幾何意義；4.能根據導數定義求函數y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的導數；1xx5.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則，求

2、簡單函數的導數；能求簡單的復合函數(限于形如f(ax＋b))的導數；6.會使用導數公式表.【知識梳理】1.函數y＝f(x)在x＝x0處的導數(1)定義：稱函數y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率＝為函數y0limx??f(x0＋Δx)－f(x0)Δx0limx??ΔyΔx＝f(x)在x＝x0處的導數，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝.0limx??ΔyΔx0limx??f(x0＋Δx)－f(x0)Δx(2)幾何意義：

3、函數f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))處的切線的斜率.相應地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0).2.函數y＝f(x)的導函數如果函數y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內的每一點處都有導數，其導數值在(a，b)內構成一個新函數，函數f′(x)＝lim稱為函數y＝f(x)在開區(qū)間內的導函數.f(x＋Δx)－f(x)Δx3.導數公式表基本初等函數導函數f(x)＝c(c為常數)f′

4、(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝ex(2)f(x)＝sin(－x)＝－sinx，則f′(x)＝－cosx，(2)錯.(3)求f′(x0)時，應先求f′(x)，再代入求值，(3)錯.【教材衍化】2.(選修2－2P19B2改編)曲線y＝x3＋11在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是()A.－9B.－3C.

5、9D.15【答案】C【解析】因為y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲線y＝x3＋11在點P(1，12)處的切線方程為y－12＝3(x－1).令x＝0，得y＝9.3.(選修2－2P3例題改編)在高臺跳水運動中，ts時運動員相對于水面的高度(單位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則運動員的速度v＝________ms，加速度a＝______ms2.【答案】－9.8t＋6.5－9.8【解析】v＝h′(t

6、)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8.【真題體驗】4.(2019青島質檢)已知函數f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，則x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e【答案】B【解析】f′(x)＝2018＋lnx＋x＝2019＋lnx.1x由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，則lnx0＝0，解得x0＝1.5.(2018天津卷)已知函數f(x)＝exlnx，f′(x)為f(x)的導函數