2020屆高考數(shù)學一輪復習學霸提分秘籍專題4.7 解三角形的實際應用（解析版)

1、1第四篇第四篇三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形專題專題4.07解三角形的實際應用解三角形的實際應用【考試要求】能夠運用正弦定理、余弦定理等知識方法解決一些與測量、幾何計算有關的實際問題.【知識梳理】1.仰角和俯角在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角(如圖1).2.方位角從正北方向起按順時針轉到目標方向線之間的水平夾角叫做方位角.如B點的方位角為α(如圖2).3.方向角

2、：正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏西45等.4.坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.【微點提醒】1.不要搞錯各種角的含義，不要把這些角和三角形內角之間的關系弄混.2.解決與平面幾何有關的計算問題關鍵是找清各量之間的關系，從而應用正、余弦定理求解.【疑誤辨析】1.判斷下列結論正誤(在括號內打“√”或“”)(1)東北方向就是北偏東45的方向.()(2)從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關

3、系為α＋β＝180.()(3)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍為.()[0，π2](4)方位角與方向角其實質是一樣的，均是確定觀察點與目標點之間的位置關系.()【答案】(1)√(2)(3)(4)√【解析】(2)α＝β；(3)俯角是視線與水平線所構成的角.【教材衍化】3C.南偏東80D.南偏西80【答案】D【解析】由條件及圖可知，∠A＝∠CBA＝40，又∠BCD＝60，所以∠CBD＝30，所以∠DBA＝10，因此燈塔A在燈塔B的南偏西8

4、0.5.(2017浙江卷)我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年.“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積S6，S6＝________.【答案】332【解析】如圖，連接正六邊形的對角線，將正六邊形分成六個邊長為1的正三角形，從而S6＝61212sin60＝.3326.(2019天津和平區(qū)調研)如圖，在△A