河南工業(yè)大學(xué)2019年考研-數(shù)學(xué)分析考試大綱

1、第一章第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)集與函數(shù)1實(shí)數(shù)(一)教學(xué)目的：1掌握實(shí)數(shù)的各條性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)的基本概念和最常見(jiàn)的不等式。(二)教學(xué)內(nèi)容：實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)和絕對(duì)值的不等式基本要求：實(shí)數(shù)的有序性，稠密性，阿基米德性實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算(三)教學(xué)建議：(1)本節(jié)主要復(fù)習(xí)中學(xué)的有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí)(2)講清用無(wú)限小數(shù)統(tǒng)一表示實(shí)數(shù)的意義以及引入不足近似值與過(guò)剩近似值的作用2數(shù)集.確界原理(一)教學(xué)目的：掌握實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域概念，集合的有界性概念，初步理解上下確界的

2、定義及確界原理的實(shí)質(zhì).(二)教學(xué)內(nèi)容：實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域；集合的上下界，上確界和下確界；確界原理(1)基本要求：掌握實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯(lián)系與區(qū)別；結(jié)合具體集合，能指出其確界；(2)較高要求：能用定義證明集合的上（下）確界(三)教學(xué)建議：(1)本節(jié)重點(diǎn)是確界概念和確界原理不可強(qiáng)行要求一步到位，對(duì)多數(shù)學(xué)生可只布置證明具體集合的確界的習(xí)題(2)本節(jié)難點(diǎn)亦是確界概念和確界原理對(duì)較好學(xué)生可布置證明抽象集合的確界的3函數(shù)概念(

3、一)教學(xué)目的：掌握函數(shù)概念和函數(shù)的不同的表示方法(二)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的定義與表示法；復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；初等函數(shù)基本要求：正確理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)了解四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)反函數(shù)的定義.掌握初等函數(shù)的性質(zhì)了解幾個(gè)常見(jiàn)非初等函數(shù)（比如狄利克萊函數(shù)、黎曼函數(shù)等）的定義及性質(zhì).(三)教學(xué)建議：通過(guò)狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)從具體上升到抽象4具有某些特性的函數(shù)(一)教學(xué)目的：掌握函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性(二)教學(xué)內(nèi)容：

4、有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù)(三)教學(xué)建議：(2)較高要求：會(huì)用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性，會(huì)用柯西收斂準(zhǔn)則判別抽象數(shù)列（極限）的斂散性(三)教學(xué)建議：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列單調(diào)有界定理對(duì)多數(shù)學(xué)生要求會(huì)用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性(2)本節(jié)的難點(diǎn)是柯西收斂準(zhǔn)則要求較好學(xué)生能夠用柯西收斂準(zhǔn)則判別數(shù)列的斂散性第三章第三章函數(shù)極限函數(shù)極限1函數(shù)極限概念(一)教學(xué)目的：正確理解和掌握函數(shù)極限的嚴(yán)格定義.左右極限定義，

5、掌握極限與左右極限的關(guān)系，能夠用分析定義證明和計(jì)算函數(shù)的極限(二)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)各種極限的分析定義基本要求：掌握函數(shù)極限的分析定義，并且會(huì)用函數(shù)極限的分析定義證明和計(jì)算較簡(jiǎn)單的函數(shù)極限(三)教學(xué)建議：本節(jié)的重點(diǎn)是各種函數(shù)極限的分析定義對(duì)多數(shù)學(xué)生要求主要掌握函數(shù)極限的分析定義，并用函數(shù)極限的分析定義求函數(shù)的極限2函數(shù)極限的性質(zhì)(一)教學(xué)目的：掌握函數(shù)極限的性質(zhì)(二)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法

6、則(1)基本要求：掌握函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則，并會(huì)用這些性質(zhì)計(jì)算函數(shù)的極限(2)較高要求：理解函數(shù)極限的局部性質(zhì)，并對(duì)這些局部性質(zhì)作進(jìn)一步的理論性的認(rèn)識(shí)(三)教學(xué)建議：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)極限的各種性質(zhì)由于這些性質(zhì)類似于數(shù)列極限中相應(yīng)的性質(zhì)，可著重強(qiáng)調(diào)其中某些性質(zhì)與數(shù)列極限的相應(yīng)性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系(2)本節(jié)的難點(diǎn)是函數(shù)極限的局部性質(zhì)對(duì)較好學(xué)生，要求懂得這些局部的（的大?。┎粌H與有關(guān)，而且與點(diǎn)有