線性代數(shù)作業(yè)重點[]_第1頁
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文檔簡介

1、復(fù)習(xí)重點:第一部分行列式1排列的逆序數(shù)(P.5例4;P.26第2、4題)2行列式按行(列)展開法則(P.21例13;P.28第9題)3行列式的性質(zhì)及行列式的計算(P.27第8題)第二部分矩陣1矩陣的運算性質(zhì)2矩陣求逆及矩陣方程的求解(P.56第17、18題;P.78第5題)3伴隨陣的性質(zhì)(P.41例9;P.56第23、24題;P.109第25題)、正交陣的性質(zhì)(P.116)4矩陣的秩的性質(zhì)(P.69至71;P.100例13、14、15)

2、第三部分線性方程組1線性方程組的解的判定(P.71定理3;P.77定理4、5、6、7),帶參數(shù)的方程組的解的判定(P.75例13;P.80第16、17、18題)矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。2齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)(基礎(chǔ)解系與通解的關(guān)系)3非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)(通解)第四部分向量組(矩陣、方程組、向量組三者之間可以相互轉(zhuǎn)換)1向量組的線性表示2向量組的線性相關(guān)性3向量組的秩第五部分方陣的特征值及特征向量1施密特正交化過程2特征值、特征向

3、量的性質(zhì)及計算(P.120例8、9、10;P.135第7至13題)3矩陣的相似對角化,尤其是對稱陣的相似對角化(P.135第15、16、19、23題)要注意的知識點:線性代數(shù)1、行列式1.行列式共有個元素,展開后有項,可分解為行列式;n2n!n2n2.代數(shù)余子式的性質(zhì):①、和的大小無關(guān);ijAija②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代數(shù)余子式為0;③、某行(列)的元素乘以該行(列)元素的代數(shù)余子式為;A3.代數(shù)余子式和余子式的關(guān)

4、系:(1)(1)ijijijijijijMAAM??????4.行列式的重要公式:①、主對角行列式:主對角元素的乘積;Ⅱ、;111121sAAAA????????????????????②、111AOAOOBOB????????????????③、111OAOBBOAO????????????????④、11111ACAACBOBOB???????????????????⑤、11111AOAOCBBCAB????????????????

5、???3、矩陣的初等變換與線性方程組1.一個矩陣,總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形,其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的:mn?A;rmnEOFOO????????等價類:所有與等價的矩陣組成的一個集合,稱為一個等價類;標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最A(yù)簡單的矩陣;對于同型矩陣、,若;AB()()rArBAB??:2.行最簡形矩陣:①、只能通過初等行變換獲得;②、每行首個非0元素必須為1;③、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0;3.初等行變換的應(yīng)用:(初等列變換類似,

6、或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換)①、若,則可逆,且;()()rAEEX:A1XA??②、對矩陣做初等行變化,當(dāng)變?yōu)闀r,就變成,即:()ABAEB1AB?;1()()cABEAB??③、求解線形方程組:對于個未知數(shù)個方程,如果,則可nnAxb?()()rAbEx:A逆,且;1xAb??4.初等矩陣和對角矩陣的概念:①、初等矩陣是行變換還是列變換,由其位置決定:左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣;②、,左乘矩陣,乘的各行元素;右乘,乘的各列元12n

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