2.1　平面向量的實(shí)際背景及基本概念通用 (1)

1、1 課后基礎(chǔ)練習(xí) 課后基礎(chǔ)練習(xí) 一、選擇題 1．設(shè) e1、e2 是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是( ) A．e1＋e2 和 e1－e2 B．3e1－2e2 和 4e2－6e1 C．e1＋2e2 和 e2＋2e1 D．e2 和 e1＋e2 2．下面給出了三個(gè)命題： ①非零向量 a 與 b 共線，則 a 與 b 所在的直線平行； ②向量 a 與 b 共線的條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù) λ1、λ2，使得 λ

2、1a＝λ2b； ③平面內(nèi)的任一向量都可用其它兩個(gè)向量的線性組合表示． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B [解析] 命題①兩共線向量 a 與 b 所在的直線有可能重合；命題③平面內(nèi)的任一向量都可用其它兩個(gè)不共線向量的線性組合表示．故①③都不正確． 3．給出下列結(jié)論：①若 a≠b，則|a＋b|0；③對(duì)任意向量 a、b，|a－b|≥0；④若非零向量 a、b 共線且反向，則|a－b|>|a|.

3、其中正確的有( )個(gè)．( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] B [解析] ①中有一個(gè)為零向量時(shí)不成立；②中 a，b 若是相反向量則不成立；③、④正確，故選 B. 4．已知向量 e1、e2 不共線，實(shí)數(shù) x、y 滿足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，則 x－y 的值等于( ) A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] C [解析] ∵e1、e2 不共線，∴由平面向量基本定理可得? ? ? ?

4、?x－y＝62x＋y＝3 ，解得? ? ? ? ?x＝3y＝－3 . 二、填空題 5．在?ABCD 中，AB →＝a，AD → ＝b，AN →＝3NC → ，M 為 BC 的中點(diǎn)，則MN → ＝________(用 a、b表示)． 3 [解析] ∵AE →＝34AD → ＝34(AB →＋BD → )＝34(AB →＋13BC →)＝34(AB →＋13AC →－13AB →)＝34(23a＋13b)＝12a＋14b.∴BE →＝AE

5、→－AB →＝－12a＋14b. 2．已知 P 為△ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)PA →＋PB →＝PC →成立時(shí)，點(diǎn) P 位于( ) A．△ABC 的 AB 邊上 B．△ABC 的 BC 邊上 C．△ABC 的內(nèi)部 D．△ABC 的外部 [答案] D [解析] 由PA →＋PB →＝PC →，得PA →＝PC →－PB →＝BC →， 所以 PA∥BC，所以 P 在△ABC 的外部． 3．已知在△ABC 所在平面上有一點(diǎn) P，滿足

6、PA →＋PB →＋PC →＝AB →，則△PBC 與△ABC 的面積之比是( ) A．13 B．12 C．23 D．34 [答案] C [解析] 由PA →＋PB →＋PC →＝AB →， 得PA →＋PB →＋PC →－AB →＝0， 即PA →＋PB →＋BA →＋PC →＝0， ∴PA →＋PA →＋PC →＝0，即 2PA →＝CP →，所以點(diǎn) P 是 CA 邊上靠近點(diǎn) A 的三等分點(diǎn)，故S△PBCS△ABC＝23. 4

7、． O 是平面上一定點(diǎn)， A、 B、 C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)P滿足OP → ＝OA → ＋λ? ? ?? ? ? AB →|AB →|＋ AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，則 P 的軌跡一定通過△ABC 的( ) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 [答案] B [解析] 因 AB →|AB →|與 AC →|AC →|都為單位向量且 λ∈[0，＋∞)，所以 λ? ? ?? ? ? AB →|AB →|＋ AC