基于雙指數(shù)跳擴散過程的期權定價及其參數(shù)估計.pdf

1、自從F．Black，M.Schole和R.Merton等三人在確定金融衍生產(chǎn)品價值的創(chuàng)造性貢獻以來，數(shù)學金融學的理論與應用研究得到了快速發(fā)展，取得了豐碩成果。隨著金融實際研究的不斷深入，特別是近年來重大金融突發(fā)事件的發(fā)生以及金融變革中的諸多問題，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基于布朗運動和正態(tài)分布建立的Black-Schole模型已不能完全適應現(xiàn)代金融市場的變化。1976年，Merton首次建立了標的資產(chǎn)價格的跳擴散模型，且在非系統(tǒng)跳風險、跳躍大小分布為

2、正態(tài)的假設條件下研究了期權定價問題。至此在Meaon工作之后，許多學者進行了廣泛研究，取得了豐富的研究成果。然而，盡管Black-Schole與Me~on模型已成功應用到金融市場，但是近來經(jīng)驗研究表明：在刻劃資產(chǎn)價格波動上，它們與實際還存在較大偏差。主要表現(xiàn)為：(1)跳風險是不容忽視的，可能蘊涵了某種重要的經(jīng)濟現(xiàn)象；(2)資產(chǎn)收益分布可能具有非對稱、尖峰厚尾特征以及“隱含波動率微笑”。 近幾十年來，很多研究都是通過解釋Black

3、-Scholes模型的這兩個缺陷來修正Black．Scholes公式，但是這些模型的一個共同問題就是很難獲得期權定價的解析解。同樣這些模型也沒能很好地體現(xiàn)資產(chǎn)收益的尖峰厚尾和非對稱特征，特別是尖峰厚尾特征。 在2002年，Kou提出了雙指數(shù)跳擴散模型，該模型最主要的特點就是能產(chǎn)生一個尖峰厚尾分布，更重要的是在雙指數(shù)跳擴散模型下能給出易處理的歐式期權和奇異期權的解析定價公式。為此，雙指數(shù)跳擴散模型已經(jīng)獲得了廣泛的承認。本文利用鞅方

4、法重新推導出了歐式期權和一些奇異期權的定價公式。然而，該模型的估計和實證分析至今還沒有引起很高的重視。本文使用貝葉斯方法估計了雙指數(shù)跳擴散模型，該方法是利用Euler方法對連續(xù)過程進行離散化，用離散過程的似然函數(shù)作為模型參數(shù)的近似后驗似然函數(shù)，證明了MCMC方法是分析雙指數(shù)跳擴散模型的有效工具，由MCMC方法抽樣所得的后驗分布可以用來進行統(tǒng)計推斷。模擬試驗表明雙指數(shù)跳擴散模型能夠很好的體現(xiàn)資產(chǎn)收益的經(jīng)驗特征：尖峰厚尾特征和期權定價中的“