小噪聲擾動(dòng)的二維擴(kuò)散的參數(shù)估計(jì).pdf

1、微分方程應(yīng)用廣泛，如電子通訊、生物學(xué)、金融期權(quán)定價(jià)和物理學(xué)中分子運(yùn)動(dòng)等領(lǐng)域.然而，經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展伴隨著對(duì)實(shí)際問題的描述的更高要求，此時(shí)隨機(jī)微分方程中隨機(jī)因素的影響也漸漸引起數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家等的重視，于是科學(xué)家轉(zhuǎn)而研究隨機(jī)微分方程.本文章主要研究，在小噪聲擾動(dòng)條件下二維擴(kuò)散的參數(shù)估計(jì)問題，研究了快慢系統(tǒng)方程
　　首先，使用了Girsanov定理計(jì)算出關(guān)于二維過程的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，關(guān)于參數(shù)求導(dǎo)得到極大似然估計(jì)，緊接著證明了極大似然估計(jì)

2、的無偏性、強(qiáng)相合性、漸近正態(tài)性和依概率收斂性.
　　其次，運(yùn)用Euler方法得到二維擴(kuò)散的差分方程，計(jì)算得到轉(zhuǎn)移密度函數(shù).隨后得到聯(lián)合概率密度函數(shù)和參數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，計(jì)算出參數(shù)的估計(jì)值，并證明了參數(shù)估計(jì)值的無偏性和強(qiáng)相合性.最后進(jìn)行了數(shù)值模擬，證明了利用Euler估計(jì)方法得到估計(jì)值的有效性.隨著模擬次數(shù)的增多，估計(jì)值更加接近真實(shí)值，此外當(dāng)小擾動(dòng)ε趨近于0，參數(shù)的估計(jì)值更加接近真實(shí)值，數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果.
　　最后，舉例

3、說明Euler近似估計(jì)在人口預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用.首先根據(jù)1986至2013-年人口出生率與死亡率計(jì)算出真實(shí)的自然增長(zhǎng)率;其次構(gòu)造了自然增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)2014至2023年的自然增長(zhǎng)率;再次通過1986至2014年全國(guó)總?cè)丝诘臄?shù)量，建立了微分方程，利用Euler近似估計(jì)方式計(jì)算出總?cè)丝跀?shù)量的表達(dá)式;最后通過2014至2023年每一年的自然增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值得到2014至2023年全國(guó)總?cè)丝跀?shù)目的預(yù)測(cè)值，得出到2030年全國(guó)總?cè)丝诰S持在14.