高考物理專題復(fù)習(xí) 彈簧問題課件

1、縱觀歷年高考試題,和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)?shù)谋戎?高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題,這類試題涉及到靜力學(xué)問題、動力學(xué)問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能關(guān)系問題,幾乎貫穿于整個(gè)力學(xué)知識體系,為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法,同時(shí)也想借助于彈簧問題,將整個(gè)力學(xué)知識有機(jī)地結(jié)合起來,讓同學(xué)們對整個(gè)力學(xué)知識體系有完整的認(rèn)識,特將有關(guān)彈簧問題分類研究如下.,有關(guān)彈簧問題的專題復(fù)習(xí),,對于彈簧，從受力的角度看，彈簧上的彈力是變

2、力；從能量的角度看，彈簧是個(gè)儲能元件；因此，關(guān)于彈簧的問題，能很好的考察學(xué)生的分析綜合能力，備受高考命題專家的青睞。如97全國高考的25題、2000年全國高考的22題、2003年江蘇卷的20題、2004年廣東卷的17題、2005年全國卷I的24題等。,類型：1、靜力學(xué)中的彈簧問題。,2、動力學(xué)中的彈簧問題。,3、與動量和能量有關(guān)的彈簧問題。,1、靜力學(xué)中的彈簧問題（1）單體問題。在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2.

3、0kg的木板相連。若在木板上再作用一個(gè)豎直向下的力F使木板緩慢向下移動0.1米，力F作功2.5J,此時(shí)木板再次處于平衡，力F的大小為50N，如圖所示，則木板下移0.1米的過程中，彈性勢能增加了多少？,,解：由于木板壓縮彈簧，木板克服彈力做了多少功，彈簧的彈性勢能就增加了多少,即： （木板克服彈力做功，就是彈力對木塊做負(fù)功），,,依據(jù)動能定理：,,,彈性勢能增加4.5焦耳,點(diǎn)評：彈力是變力，緩慢

4、下移，F(xiàn)也是變力，所以彈力功,,W彈＝－mgx-WF=-4.5J,（2）連接題問題,【例1】如圖所示，在一粗糙水平上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為 、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連結(jié)起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為 ，現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時(shí)兩木塊之間的距離是 （2001年湖北省卷）,,,圖44,,A．,B．,C．,D．,A,【例2】（2002年廣東省高考題）如圖所示,a、b、

5、c為三個(gè)物塊,M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧,R為跨過光滑定滑輪的輕繩,它們均處于平衡狀態(tài).則:（ ）A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài),AD,A. B. C. D.,【例3】（1999年全國高考題）如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)

6、彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接）,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（ ）,,,,,2、動力學(xué)中的彈簧問題。,(1)瞬時(shí)加速度問題,【例4】一個(gè)輕彈簧一端B固定,另一端C與細(xì)繩的一端共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,繩的另一端A也固定,如圖所示,且AC、BC與豎直方向夾角分別為,則A.燒斷細(xì)繩瞬間,小球的加速度B.燒斷細(xì)繩瞬間,小球的

7、加速度C.在Ｃ處彈簧與小球脫開瞬間,小球的加速度D.在Ｃ處彈簧與小球脫開瞬間,小球的加速度,練習(xí)：質(zhì)量相同的小球A和B系在質(zhì)量不計(jì)的彈簧兩端，用細(xì)線懸掛起來，如圖，在剪斷繩子的瞬間，A球的加速度為 ，B球的加速度為 。如果剪斷彈簧呢？,B,剪斷的瞬間，若彈簧兩端有物體，則彈簧上的彈力不發(fā)生變化，若一端有物體，則彈簧上的彈力瞬間消失。,總結(jié)：,（2005年全國理綜III卷）如圖所示，在

8、傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。,解：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知 ①,令x2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長量， a表示此

9、時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知： kx2=mBgsinθ ②F－mA­gsinθ－kx2=mAa ③ 由②③式可得: ④由題意 d=x1+x2 ⑤由①②⑤式可得,,,,例：一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速

10、度a(a＜g)勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。,,,（2）連接體問題。,分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma 得:N=mg-kx-ma,當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí):,,,因?yàn)?，所以,總結(jié)：對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí)，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相

11、關(guān)問題。,練習(xí)1：一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1．5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知在最初0．2s內(nèi)F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）,思考：1 何時(shí)分離時(shí)？2分離時(shí)物體是否處于平衡態(tài)。彈簧是否處于原長？3.如何求從開始到分離的

12、位移？4.盤對物體的支持力如何變化。5、要求從開始到分離力F做的功，需要知道哪些條件？,如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s2 ，求：（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此

13、過程中外力F所做的功。,解：(1)A原來靜止時(shí)：kx1=mg ①當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F1，對物體A有：F1＋kx1－mg=ma ②,當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F2，對物體A有：F2－kx2－mg=ma ③ 對物體B有：kx2=mg ④ 對物體A有：

14、x1＋x2＝ ⑤,由①、④兩式解得 a=3.75m/s2 ，分別由②、③得F1＝45N，F(xiàn)2＝285N,(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得： WF=mg(x1＋x2)+ 49.5J,,思考：若A、B的質(zhì)量不相等，求此過程中外力F所做的功，還需要知道哪些條件？,練習(xí)2： A、B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖3（

15、a）所示。已知木塊A、B的質(zhì)量，輕彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以的加速度豎直向上作勻加速運(yùn)動（g取10m/s2）,（1）使木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最小值和最大值各為多少？（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減小0.248J，求力F做的功。,例1：如圖34，木塊ＡＢ用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，Ａ緊靠墻壁，在木塊Ｂ上施加向

16、左的水平力Ｆ，使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后；Ａ.Ａ尚未離開墻壁前，彈簧和Ｂ的機(jī)械能守恒； Ｂ.Ａ尚未離開墻壁前，系統(tǒng)的動量守恒； Ｃ.Ａ離開墻壁后，系統(tǒng)動量守恒； Ｄ.Ａ離開墻壁后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。,圖34,思考：若力F壓縮彈簧做的功為E，mB=2mA求彈簧最大的彈性勢能？,3：與動量能量相關(guān)的彈簧問題。,例2：如圖所示，小球從a處由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，在小球由

17、a→b→c運(yùn)動過程中( )A．小球的機(jī)械能守恒 B.小球在b點(diǎn)時(shí)的動能最大C．到C點(diǎn)時(shí)小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量D.小球在C點(diǎn)的加速度最大，大小為gE.從a到c的過程，重力沖量的大小等于彈簧彈力沖量的大小。,C E,拓展：一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動過程中( )（A

18、）升降機(jī)的速度不斷減?。˙）升降機(jī)的加速度不斷變大（C）先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功（D）到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值。,CD,例3：如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上，此時(shí)彈簧的勢能為E。這時(shí)一個(gè)物體A從物體B的正上方由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B立刻一起向下運(yùn)動，但A、B之間并不粘連。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為

19、M，重力加速度為g，忽略空氣阻力。求當(dāng)物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，才能使物體C恰好離開水平地面？,解：設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，A與B碰撞前的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得,v1=,設(shè)A、B碰撞后共同速度為v2，則由動量守恒定律得：Mv1＝2Mv2，解得: v2＝,當(dāng)C剛好離開地面時(shí)，由胡克定律得彈簧伸長量為x=Mg/k，由于對稱性，所以彈簧的彈性勢能仍為E。,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)A、B分離，設(shè)此時(shí)A、B的速度為v3，則

20、對A、B一起運(yùn)動的過程中,由機(jī)械能守恒得：,從A、B分離后到物體C剛好離開地面的過程中，物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，,聯(lián)立以上方程解得：,點(diǎn)評（1）“剛好”含義的理解。（2）物理過程的分析。（3）狀態(tài)的選取。,即:,（2005年全國理綜II卷）如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處

21、于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度為g。,解：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g ① 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動，A向上運(yùn)動， 設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g ②

22、B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為: △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③,,C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得:,由③④式得:,由①②⑤式得:,綜上舉例，從中看出彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生物理思維和反映、開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題。彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動狀