中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的幾種思維障礙及對(duì)策

1、淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的幾種思維障礙及對(duì)策湖北省漢川市李集中學(xué)陳國(guó)義〖摘要〗〖摘要〗：數(shù)學(xué)教學(xué)很大程度上培養(yǎng)學(xué)生思維能力，傳統(tǒng)教育由教師為中心而造成思維中的權(quán)威定勢(shì)，以書(shū)本為中心造成思維中的唯書(shū)本定勢(shì)，在一定程度上限制了學(xué)生的思維，造成思維的障礙。素質(zhì)教育給數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，更要注意智力的開(kāi)發(fā)和能力的提高，尤其是思維能力。而學(xué)生思維的深化，障礙的克服，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)，在教師引導(dǎo)下探索出克服產(chǎn)生思維障礙的

2、有效方法和途徑不斷提高學(xué)生分析能。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用源于對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和性質(zhì)的掌握，本文通過(guò)對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因以及克服幾種常見(jiàn)思維障礙突破的方法的分析，以幫助中學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力?！缄P(guān)鍵詞〗〖關(guān)鍵詞〗：中學(xué)生數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維障礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以“問(wèn)題解決”為中心，問(wèn)題解決的重要途徑是解題，在學(xué)生解題過(guò)程中，往往由于多種原因而造成思維障礙，影響了解題的正確性。本文擬對(duì)“中學(xué)生在解題中出現(xiàn)的幾種常見(jiàn)的思維障礙及對(duì)策”作初步探討，談?wù)?/p>

3、自己的看法。一、中學(xué)生常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)思維障礙1、對(duì)概念的模糊認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生思維障礙、對(duì)概念的模糊認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生思維障礙。有些學(xué)生在解題時(shí)因?qū)ο嚓P(guān)的概念的模糊認(rèn)識(shí)，而產(chǎn)生思維障礙，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。如：例1、化簡(jiǎn)√a2b－√－ab2=錯(cuò)解：原式=a√－b－b√－a錯(cuò)誤分析：我們知道，式子√a（a≥0）叫做二次根式，它具有兩個(gè)“非負(fù)性”：（1）a≥0（2）√a≥0（a≥0）上述解法錯(cuò)在對(duì)二次根式概念的認(rèn)識(shí)模糊，沒(méi)準(zhǔn)確掌握其內(nèi)涵，因而不能挖掘出“a≤

4、0，b≦0”的隱含條件，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。正確結(jié)果為：原式=－a√－b＋b√－a例2、關(guān)于x的函數(shù)y=mx2－2（m＋1）x＋m－1的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A、0B、－13C、0或－13D、不能確定錯(cuò)解：k=－13，選（B）錯(cuò)誤分析：式子y=ax2＋bx＋c當(dāng)a≠0時(shí)表示二次函數(shù)；當(dāng)a=0b≠0時(shí)，表示一次函數(shù)。錯(cuò)誤的原因是把y=mx2－2（m＋1）x＋m－1僅當(dāng)成了二次關(guān)系式及自變量x的取值范圍。錯(cuò)解：由題意得自變量x的取

5、值范圍是x≠n錯(cuò)解分析：y與x的函數(shù)關(guān)系是正確的，單純對(duì)來(lái)說(shuō)，自變量x的取值范圍是：x≠n；但作為實(shí)際問(wèn)題，自變量x必須符合實(shí)際意義，所以0n－xn，故：0xn。4、因?qū)W生的“思維定勢(shì)”而產(chǎn)生思維障礙。、因?qū)W生的“思維定勢(shì)”而產(chǎn)生思維障礙。在解題中，學(xué)生往往根據(jù)自己思考問(wèn)題的習(xí)慣，去分析和解決問(wèn)題。學(xué)生的這種“習(xí)慣”往往造成思維上的定勢(shì)，思維定勢(shì)一般不能靈活、全面的看待問(wèn)題，解題時(shí)存在著思維障礙，往往出錯(cuò)。例6、請(qǐng)判斷“平分弦且過(guò)圓心的

6、直線(xiàn)垂直于這條弦”是否正確。錯(cuò)解：如圖（1）所示，∵AM=BM且CD為直徑∴CD⊥AB∴結(jié)論正確錯(cuò)解分析：在學(xué)習(xí)“垂徑定理”時(shí)，同學(xué)們已經(jīng)習(xí)慣了圖（1），在判斷上述結(jié)論時(shí)，由于思維定勢(shì)，學(xué)生會(huì)迅速畫(huà)出圖（1），得到“正確”的錯(cuò)誤結(jié)論；事實(shí)上，被平分的弦AB可能是直徑，如圖（2），這時(shí)雖然滿(mǎn)足條件，但過(guò)圓心的直線(xiàn)CD未必與它垂直。學(xué)生思維定勢(shì)解題的例子還遠(yuǎn)不止這些，如：學(xué)生畫(huà)三角形時(shí)總習(xí)慣于畫(huà)成一個(gè)銳角三角形，而忽略了直角三角形或鈍角三角

7、形的情況；求相交兩圓的圓心距時(shí)，總習(xí)慣求兩圓的圓心在“公共弦”異側(cè)時(shí)的解，卻忽略了兩圓的圓心在“公共弦”同側(cè)時(shí)的情況……。二、克服中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的幾種對(duì)策１、加強(qiáng)概念教學(xué)，突出學(xué)生主體。１、加強(qiáng)概念教學(xué)，突出學(xué)生主體。在數(shù)學(xué)方面起始教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師，首先要加強(qiáng)對(duì)概念教學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)，走出“重例題講解，輕概念等理論知識(shí)教學(xué)”的思想誤區(qū)。其次，對(duì)于概念的教學(xué)，要按照它的形成過(guò)程進(jìn)行，并盡量讓學(xué)生自主探究完成，以加深學(xué)生的理解，并讓學(xué)