關(guān)于三維Minkowski空間中直線匯的焦曲面對應(yīng)關(guān)系.pdf

1、直線匯理論是古典微分幾何的一個重要研究領(lǐng)域.本文第三章是在[1]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了三維Minkowski空間E31中直線匯基本元素的性質(zhì).第四章，第五章則是在E31中的類空曲面S上繼續(xù)研究曲率線族及測地曲線族的切線所構(gòu)成的線匯T，主要研究了線匯的兩葉焦曲面的對應(yīng)問題.在E31中推廣了A.Abdel-Baky及B.J.papantonion等人的研究.本文得到的主要結(jié)論如下： 1.定理3.3類時線匯兩葉焦曲面一般是類時曲面，焦平

2、面，配分平面，主要平面均為類時平面且兩配分(主要)平面M-正交；配分與主要平面夾角為π/4或3π/4. 2.定理3.4類空線匯若主要曲面存在，兩葉焦曲面，兩焦平面及主要平面均為一個類空，一個類時且主要曲面M-正交；若配分曲面存在，兩葉焦曲面，焦平面均同為類空或類時，而兩配分平面，一個為類空，一個為類時且M-正交. 3.定理4.6設(shè)ψ，ψ-為類時法線匯Y1的兩葉焦曲面，以原曲面S上的同一條法線上兩焦點(diǎn)為對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)處總曲

3、率為K1，K2；設(shè)原曲面S的兩主曲率半徑為R，R-，則成立： (1)ψ，ψ-的漸近曲線相互對應(yīng)的充要條件是S是Weingarten曲面.(2)ψ，ψ-的曲率線相互對應(yīng)的充要條件是S是R-R-=const的Weingarten曲面.此時K1=K2=正常數(shù).(3)若ψ，ψ-可展，則原曲面S與平面等距.4.定理5.3E31中類空曲面S的測地線(非直線)族的切線構(gòu)成的類空線匯T，其兩葉焦曲面(非退化)在同一條光線上兩焦點(diǎn)相互對應(yīng)下保持漸