屆高數(shù)學(xué)輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-

1、第3章第2節(jié)一、選擇題1(文)函數(shù)y＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則()Aa＝Ba＝113Ca＝2Da≤0[答案]D[解析]y′＝3ax2－1，∵函數(shù)y＝ax3－x在R上是減函數(shù)，∴3ax2－1≤0在R上恒成立，∴a≤0.(理)(2010瑞安中學(xué))若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.(13，＋∞)(－∞，13)C.D.[13，＋∞)(－∞，13][答案]C[解析]f′(x)＝3x2＋2

2、x＋m，由條件知，f′(x)≥0恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥，13故選C.2(文)(2010柳州、貴港、欽州模擬)已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b切于點(13)，則b的值為()A3B－3C5D－5[答案]A[解析]由條件知(13)在直線y＝kx＋1上，∴k＝2.又(13)在曲線y＝x3＋ax＋b上，∴a＋b＝2，∵y′＝3x2＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，∴b＝3.(理)(2010山東濱州)已知P點在曲線F：y＝x

3、3－x上，且曲線F在點P處的切線與直線x＋2y＝0垂直，則點P的坐標(biāo)為()A(11)B(－10)C(－10)或(10)D(10)或(11)[答案]C[解析]∵y′＝(x3－x)′＝3x2－1，又過P點的切線與直線x＋2y＝0垂直，∴y′＝3x2－∴φ(2)＝0，∵x0，∴φ(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，∴φ(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故使f(x)g(x)0，∴y為增函數(shù)；π2當(dāng)x∈(－，0)時，y′＝xcosx0，∴y為增函數(shù)；π

4、2當(dāng)x∈(，π)時，y′＝xcosx0得函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′0，得函數(shù)的減區(qū)間是(－2，2)，由于函數(shù)在(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k－1－2k＋1或k－12k＋1，解得－3k－1或1k3，故選B.[點評]已知函數(shù)f(x)，由f′(x)的符號可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，而f(x)在區(qū)間(k－1，k＋1)上不單調(diào)，因此，k－1與k＋1應(yīng)分布在函數(shù)f(x)的兩個單調(diào)區(qū)間內(nèi)請再練習(xí)下題：已知函數(shù)f(