導數(shù)及其應用

1、北京高考門戶網(wǎng)站電話：01062754468北達教育旗下網(wǎng)站北京高考網(wǎng)電話：010627544681三、導數(shù)及其應用三、導數(shù)及其應用1、（2011豐臺二模文11）若[02]x??，則函數(shù)sincosyxxx??的單調遞增區(qū)間是（0，π）（開閉均可）2、（2011海淀二模文14）已知函數(shù)()fx、()gx分別是二次函數(shù)()fx和三次函數(shù)()gx的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示:①若(1)1f?，則(1)f??1；②設函數(shù)()()

2、()hxfxgx??則(1)(0)(1)hhh?的大小關系為(0)(1)(1)hhh???.（用“”連接）1、(2011朝陽二模理18)（本小題滿分13分）設函數(shù)2()ln()fxxxa???，a?R.（Ⅰ）若0a?，求函數(shù)()fx在[1]e上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)()fx在1[2]2上存在單調遞增區(qū)間，試求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù))(xf的極值點.解：（Ⅰ）)(xf的定義域為(0)??.……………………………1分因為1()20f

3、xxx????，所以()fx在[1]e上是增函數(shù)，當1x?時，()fx取得最小值(1)1f?.所以()fx在[1]e上的最小值為1.……………………………3分（Ⅱ）解法一：21221()2()xaxfxxaxx???????設2()221gxxax???，……………………………………4分Ox1()fx?()gx?y1?11?北京高考門戶網(wǎng)站電話：01062754468北達教育旗下網(wǎng)站北京高考網(wǎng)電話：010627544683所以實數(shù)a的取

4、值范圍是9()4??.……………………………………8分（Ⅲ）因為2221()xaxfxx????，令2()221hxxax???①顯然，當0a≤時，在(0)??上()0hx?恒成立，這時()0fx??，此時，函數(shù)()fx沒有極值點；……………………………………9分②當0a?時，（?。┊??≤，即02a?≤時，在(0)??上()0hx≥恒成立，這時()0fx?≥，此時，函數(shù)()fx沒有極值點；……………………………………10分（ⅱ）當0?

5、?，即2a?時，易知，當222222aaaax??????時，()0hx?，這時()0fx??；當2202aax????或222aax???時，()0hx?，這時()0fx??；所以，當2a?時，222aax???是函數(shù)()fx的極大值點；222aax???是函數(shù)()fx的極小值點.……………………………………12分綜上，當2a≤時，函數(shù)()fx沒有極值點；當2a?時，222aax???是函數(shù)()fx的極大值點；222aax???是函數(shù)