高數(shù)學(xué)輪復(fù)習(xí)必備精品空間向量及應(yīng)用

1、2009~2010學(xué)年度高三數(shù)學(xué)（人教版A版）第一輪復(fù)習(xí)資料第36講空間向量及其應(yīng)用空間向量及其應(yīng)用一一【課標(biāo)要求】【課標(biāo)要求】（1）空間向量及其運(yùn)算①經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程；②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；③掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；④掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。（2）空間向量的應(yīng)用①理解直線的方向向量與平

2、面的法向量；②能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系；③能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）；④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用二二【命題走向】【命題走向】本講內(nèi)容主要涉及空間向量的坐標(biāo)及運(yùn)算、空間向量的應(yīng)用。本講是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對(duì)本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運(yùn)算，結(jié)合主觀題借助空間向量求夾角和距離預(yù)測(cè)2010年高考對(duì)

3、本講內(nèi)容的考查將側(cè)重于向量的應(yīng)用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關(guān)系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應(yīng)用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練力度三三【要點(diǎn)精講】【要點(diǎn)精講】1空間向量的概念向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的

4、向量。說明：①由相等向量的概念可知，一個(gè)向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長(zhǎng)的有向線段表示；②平面向量?jī)H限于研究同一平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移。2向量運(yùn)算和運(yùn)算率baABOAOB??????baOBOABA??????)(RaOP?????加法交換率：.abba???????加法結(jié)合率：).()(cbacba???????????在平面MAB內(nèi)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（xy）是唯一的。①式叫做平面MAB的

5、向量表示式又∵代入⑤，整理得.OMOAMA??.OMOBMB??⑥.)1(OByOAxOMyxOP?????由于對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，只要滿足等式④、⑤、⑥之一（它們只是形式不同的同一等式），點(diǎn)P就在平面MAB內(nèi)；對(duì)于平面MAB內(nèi)的任意一點(diǎn)P，都滿足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個(gè)向量、（或不共線三點(diǎn)M、A、B）MAMB確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點(diǎn)共面的充要條件5空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、

6、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在a?b?c?一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組xyz使.czbyaxp???????說明：⑴由上述定理知，如果三個(gè)向量、、不共面，那么所有空間向量所組成a?b?c?的集合就是，這個(gè)集合可看作由向量、、生成??Rzyxczbyaxpp????、、|?????a?b?c?的，所以我們把，，叫做空間的一個(gè)基底，，，都叫做基向量；⑵空間任意a?b?c?a?b?c?三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底；⑶一個(gè)基底是指一個(gè)

7、向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念；⑷由于可視為與任意非零向0?量共線。與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面就隱含著它們都不是。0?推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使zyx、、.OCzOByOAxOP???6數(shù)量積（1）夾角：已知兩個(gè)非零向量、，在空間任取一點(diǎn)O，作，a?b?aOA??bOB??，則角∠AOB叫做向量與的夾角，記作a?b???ba??