2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、 上海交通大學(xué)附中 上海交通大學(xué)附中 2014 版《創(chuàng)新設(shè)計》 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分 版《創(chuàng)新設(shè)計》 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 必備單元訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分 150 分．考試時間 120 分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題 共 60 分) 一、選擇題 一、選擇題 (本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

2、求的) 1．若函數(shù)32 1(0 2) 3x y x x ? ? ? ? ? 圖象上任意點處切線的斜率為k ，則k 的最小值是( ) A． 1 ? B． 0 C． 1 D． 12【答案】A 2．曲線 1 2 ? ? xx y 在點（1，1）處的切線方程為( ) A． 0 2 ? ? ? y xB． 0 2 ? ? ? y xC． 0 5 4 ? ? ? y xD． 0 5 4 ? ? ? y x【答案】B

3、 3． 曲線 ( ) ln f x x x ? 在點 P （1， 0） 處的切線l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是( ) A． 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 x y ? ? ? ?B． 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 x y ? ? ? ?C． 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 x y ? ? ? ?D． 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 x y ? ? ? ?【答

4、案】C 4．曲線 y=x3+x-2 在點 P0 處的切線平行于直線 y=4x，則點 P0 的坐標(biāo)是( ) A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4) 【答案】B 5．設(shè)? ?? ??? ???] 2 , 1 [ 2] 1 , 0 [) (2x xx xx f ，則?20 ) ( dx x f 的值為( ) A． 43 B． 54 C． 65 D． 67 【答案】C 6

5、．設(shè)函數(shù) f′（x）=x2+3x－4，則 y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A． （－4，1） B． （－5，0） C． （ 3 , 2 ? ? ? ） D． （ 5 , 2 ? ? ? ） 【答案】B 7．在平均變化率的定義中，自變量 x 在 x0 處的增量 ? x( ) 三、解答題 三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線

6、河岸的岸邊 A 處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km 的 B 處，乙廠到河岸的垂足 D 與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米 3 a 元和 5 a 元，問供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費用最省？ 【答案】解法一：根據(jù)題意知，只有點 C 在線段 AD 上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè) C 點距 D 點 x km, 則 ∵BD=40,AC=50－ x

7、,∴BC= 2 2 2 2 40 ? ? ? x CD BD又設(shè)總的水管費用為 y 元，依題意有： y =3 a (50－x)+5 a 2 2 40 ? x (0 50) x ? ?y′=－3 a +2 2 405? xax ,令 y′=0,解得 x =30 在(0,50)上，y 只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義， 函數(shù)在 x =30(km)處取得最小值，此時 AC=50－ x =20(km) ∴供水站建在 A、D 之間距甲廠 20

8、km 處，可使水管費用最省. 解法二：設(shè)∠BCD=? ,則 BC= ? sin40 ,CD= ) 2 0 ( , cot 40 ? ? ? ? ? , ? cot 40 50? ? AC設(shè)總的水管費用為 f(θ),依題意，有 f (θ)=3 a (50－40·cotθ)+5 40sin a ? ? =150 a +40 a · ??sincos 3 5?∴ f ? (θ)=40 a 2 2(5 3cos ) sin

9、 (5 3cos ) (sin ) 3 5cos 40 sin sin a ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 f ? (θ)=0,得 cosθ=53 根據(jù)問題的實際意義，當(dāng) cosθ=53 時，函數(shù)取得最小值，此時 sinθ=54 ,∴cotθ=43 , ∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在 A、D 之間距甲廠 20 km 處，可使水管費用最省. 18． 已知函數(shù) f(x)＝a