高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解

1、高考總復(fù)習(xí)含詳解答案年級高二學(xué)科學(xué)科數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)題內(nèi)容標(biāo)題定積分的計(jì)算編稿老師編稿老師馬利軍一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解定積分的基本概念并能利用定積分的幾何意義解決一些簡單的積分計(jì)算問題.2.理解微積分的基本定理，并會用定積分公式解決簡單函數(shù)的定積分問題.二、知識要點(diǎn)分析二、知識要點(diǎn)分析1.定積分的概念：函數(shù)在區(qū)間［a，b］上的定積分表示為：)(xf?badxxf)(2.定積分的幾何意義：（1）當(dāng)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上恒為

2、正時，定積分的幾何意義是：?badxxf)(y=f（x）與x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形面積，在一般情形下.的幾何意義?badxxf)(是介于x軸、函數(shù)f（x）的圖象、以及直線x=a，x=b之間的各部分的面積代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號，x軸下方的面積取負(fù)號.在圖（1）中：，在圖（2）中：，在圖（3）中：0sdx)x(fba???0sdx)x(fba???表示函數(shù)y=f（x）圖象及直線x=a，x=b、x軸圍成的面積的代數(shù)和.dx)

3、x(fba?注：函數(shù)y=f（x）圖象與x軸及直線x=a，x=b圍成的面積不一定等于，僅?badxxf)(當(dāng)在區(qū)間[a，b]上f（x）恒正時，其面積才等于.?badxxf)(3.定積分的性質(zhì)，（設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間［a，b］上可積）（1）??????bababadx)x(gdx)x(fdx)]x(g)x(f[（2），（k為常數(shù)）???babadxxfkdxxkf)()(（3）?????bcbacadxxfdxxfdxxf)()(

4、)(（4）若在區(qū)間［a，b］上，???badxxfxf0)(0)(則高考總復(fù)習(xí)含詳解答案點(diǎn)是混淆函數(shù)y=sinx與x軸、直線x=0，x=圍成的面積等于.?2??20)(dxxf例2利用定積分的幾何意義，說明下列等式的合理性（1）1210??xdx（2）.???10241?dxx題意分析：題意分析：本題主要考查定積分的幾何意義：在區(qū)間[0，1]上函數(shù)y=2x，及y=恒21x?為正時，定積分表示函數(shù)y=2x圖象與x=0，x=1圍成的圖形的面

5、積，?102xdx表示函數(shù)y=圖象與x=0，x=1圍成的圖形的面積.dxx??102121x?思路分析：思路分析：分別作出函數(shù)y=2x及y=的圖象，求此圖象與直線x=0，x=1圍成的面21x?積.解：解：（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x的圖象及直線x=0，x=1（如圖），它們圍成的圖形是直角三角形.其面積=.由于在區(qū)間[0，1]內(nèi)f（x）恒為正，故?S11221???.1210??xdx（2）由，故函數(shù)y（的圖象如]10[11222