以靜制動，換位思考

1、以靜制動，換位思考以靜制動，換位思考.doc以靜制動，換位思考.doc以靜制動，換位思考—巧解排列組合問題甘肅省永登縣第二中學李愛斌郵編730302排列組合的有關應用是學生最不易理解、不易掌握的一節(jié)。在多年的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)許多題目看似簡單，學生卻無從下手，總覺著束手無策。怎樣解決這些問題呢？我覺的解決這些問題，要盡可能應用轉化思想，將問題轉化為我們所熟悉的問題去尋找突破點，可以轉換問題的角色，換位思考，也可以想象著讓靜止的事物運動起

2、來，或讓運動的事物相對靜止.即改變它們暫時存在的狀態(tài)，突破問題原有的束縛條件，這往往能為某些問題開辟捷徑。下面通過一些例子來加以說明。例1.如圖所示，現(xiàn)有一種跳格游戲，從第一格跳到第八格，每次可跳一格或兩格，那么不同的跳法有多少種？12345678分析：對跳格游戲許多學生很陌生，覺得無從下手，若對題目轉化成上樓梯，一步跨一個臺階或兩個臺階，有多少種不同走法？可以討論從第一個臺階開始走，幾步可以走到第八個臺階？若按步數(shù)分類，第一類:7步走

3、完，則一步一個臺階則有1種走法。第二類:6步走完，則這6步中一定有一步跨了兩個臺階，有種走法。第三類:5步走完，則這5步中一定有兩步跨了兩個臺階，有組合問題.若轉換角色，將1到9號位置作為元素，字母作為位子，則問題轉化為一個不同的元素的組合問題，所以共有種不同排法.例6.設坐標平面內有一個質點從原點出發(fā)，每次沿坐標軸向正方向或負方向跳動1個單位，經過10次跳動質點落在處，則質點不同的運動方法共有種.（用數(shù)字作答）分析：質點沿坐標軸正方向

4、或負方向跳動，但不知道在那個方向跳動幾次，所以直接設出在每個方向跳動的次數(shù)，轉化成方程組求出在各個方向上的跳動次數(shù)，再進行求解解：設質點沿x軸正方向平移了個單位，沿負方向平移了個單位，沿軸正方向平移了個單位，沿負方向平移了個單位，據(jù)題意有或或，分別滿足條件的方法有：種.故共有種.通過以上幾個例子我們可以看出在解決排列組合問題時，必須仔細審題，周密思考，把復雜問題分解成若干個簡單的基本問題，有時運用逆向思維，把問題轉化到另一個角度進行思考