“圓錐曲線起始課”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1“圓錐曲線起始課”教學(xué)設(shè)計(jì)“圓錐曲線起始課”教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省蘇州第十中學(xué)姚圣?！窘虒W(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)用平面截圓錐面，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義；通過(guò)用平面截圓錐面，感受、了解雙曲線的定義.2.通過(guò)用平面對(duì)圓錐面的不同的截法，產(chǎn)生三種不同的圓錐曲線，得出橢圓、雙曲線和拋物線的概念，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，利于從整體上認(rèn)識(shí)三種圓錐曲線的內(nèi)在關(guān)系，初步具備歸納總結(jié)、類比區(qū)分等能力；借助實(shí)物模型，通過(guò)整體

2、觀察、動(dòng)手實(shí)踐等方式對(duì)畫橢圓、點(diǎn)的軌跡等問(wèn)題進(jìn)行探究，形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)化能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).3.通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境等引入方式，激發(fā)起學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，形成注重實(shí)踐、勇于探究的科學(xué)價(jià)值理念；利用Delin雙球探究圓錐曲線的定義，揭示了三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與和諧美，形成欣賞美、發(fā)現(xiàn)美的能力與意識(shí)，提高數(shù)學(xué)審美能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三種圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的

3、定義.難點(diǎn)：用Delin雙球發(fā)現(xiàn)橢圓的特性（由此形成橢圓的定義）.【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】（一）課堂引入（一）課堂引入師：同學(xué)們，我們?cè)谡n本必修2的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)一起研究過(guò)了“平面解析幾何初步”，主要學(xué)習(xí)了直線與方程、圓與方程等內(nèi)容.今天這一堂課，我們繼續(xù)來(lái)探討解析幾何的有關(guān)內(nèi)容.師：首先，在正式開始這一節(jié)課之前，我們來(lái)聽(tīng)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)傳說(shuō).引入引入1“杰尼西亞的耳朵”——據(jù)說(shuō)，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一

4、些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里.囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn).起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為除了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者.后來(lái)他們察覺(jué)到囚禁他們的山洞形狀奇怪，洞壁把囚犯?jìng)兊脑挾挤瓷涞姜z卒耳朵里去了.原來(lái)，這個(gè)囚洞的剖面近似于一個(gè)橢圓（如圖），犯人聚居的地方恰好在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)附近，獄卒在另一個(gè)焦點(diǎn)處偷聽(tīng).無(wú)論囚犯?jìng)冊(cè)鯓訅旱蜕らT，他們的聲音照樣被獄卒聽(tīng)得一清二楚.問(wèn)題問(wèn)題1什么是橢圓？它具有哪些幾何性質(zhì)？（用傳說(shuō)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到引入

5、課題的目的.）師：這個(gè)傳說(shuō)其實(shí)是由與數(shù)學(xué)相關(guān)的文化——圓錐曲線衍生而來(lái)的.與圓錐曲線有關(guān)的實(shí)際背景，或者說(shuō)，圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不僅于此.3師燈泡的光線，被燈罩遮擋，通過(guò)燈罩的敞口投射之后，相當(dāng)于形成了圓錐面.墻壁相當(dāng)于平面，截圓錐面所得的曲線即為如圖所示的雙曲線.師兩張圖的區(qū)別在于，要想得到右圖的雙曲線投影，需燈罩的上下敞口面積一樣大，且燈泡所處位置距上下敞口所在平面距離相等.師下面我們回到本節(jié)課一開始提出

6、的問(wèn)題1：什么是橢圓？它具有哪些幾何性質(zhì)？（教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題1：什么是橢圓？它具有哪些幾何性質(zhì)？并介紹Delin雙球.）師圓錐曲線早在公元前約200年時(shí)就已被命名和研究了，其發(fā)現(xiàn)者為古希臘的數(shù)學(xué)家阿波羅尼阿斯（ApolloniusofPerga，前262年～前190年），當(dāng)時(shí)阿波羅尼阿斯對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)已做了系統(tǒng)性的研究，并幾乎羅列殆盡，使后人難以有新的發(fā)現(xiàn).師圓錐曲線在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過(guò)程中熠熠生輝，它吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者為之

7、著迷癡狂，并在科學(xué)文化的其他領(lǐng)域閃爍光芒.比如，圓錐曲線為一千八百多年后開普勒、牛頓、哈雷等數(shù)理天文學(xué)家研究行星和彗星軌道提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).師在圓錐曲線的眾多研究者中，19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家Delin是非常著名的一位.師19世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家Delin利用與圓錐面和截面均相切的兩個(gè)球（Delin雙球），給出了研究橢圓橢圓特性的一種巧妙的方法.Delin在截面的兩側(cè)分別放置一個(gè)球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2），且與圓錐面相切，兩

8、球與圓錐面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2.設(shè)點(diǎn)M是平面與圓錐面的截線上任一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1和圓O2于P，Q兩點(diǎn).師圖中所示線段之間的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？生因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)所作球的切線的長(zhǎng)相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，故MF1MF2=MPMQ=PQ師PQ長(zhǎng)有什么特點(diǎn).（學(xué)生思考，教師展示M點(diǎn)在截線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)畫.）生PQ是常數(shù).師對(duì)，也就是說(shuō)，截線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)截線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等

9、于常數(shù)的距離的和等于常數(shù).（三）數(shù)學(xué)建構(gòu)（三）數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用例1試用適當(dāng)?shù)姆椒ó嫵鲆詢蓚€(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓.（學(xué)生思考，分組討論，嘗試用圓規(guī)、或用三支筆夾在一起作圖，感到疑惑.）師我給大家講一個(gè)家里原來(lái)裝修時(shí)發(fā)生的事情.我家原來(lái)裝修時(shí)，想請(qǐng)木工師傅幫