函數(shù)的極值(教案)

1、1.3.21.3.2函數(shù)極值點函數(shù)極值點教學目標：教學目標：(1)知識技能目標：①了解函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導數(shù)的關系，增強學生的數(shù)形結合意識，提升思維水平；②掌握利用導數(shù)求可導函數(shù)的極值的一般方法；③了解可導函數(shù)極值點與=0的邏輯關系；0x)(0xf?④培養(yǎng)學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力.(2)過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察→分析→探究→歸納得出數(shù)學概念和規(guī)律的學習能力。(3)情感與態(tài)度目標

2、：培養(yǎng)學生層層深入、一絲不茍研究事物的科學精神；體會數(shù)學中的局部與整體的辨證關系.教學重點、難點教學重點、難點：(1)重點：掌握求可導函數(shù)的極值的一般方法.(2)難點：為函數(shù)極值點與=0的邏輯關系.0x)(0xf?教學過程：教學過程：一、問題情境一、問題情境利用學生們熟悉的海邊體育運動—沖浪，直觀形象地引入函數(shù)極值的定義.觀察下圖中P點附近圖像從左到右的變化趨勢、P點的函數(shù)值以及點P位置的特點函數(shù)圖像在P點附近從左側到右側由“上升”變?yōu)?/p>

3、“下降”（函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在P點附近，P點的位置最高，函數(shù)值最大二、學生活動二、學生活動學生感性認識運動員的運動過程，體會函數(shù)極值的定義.三、數(shù)學建構三、數(shù)學建構極值點的定義極值點的定義:觀察右圖可以看出，函數(shù)在x=0的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，我們說f(0)是函數(shù)的一個極大值；函數(shù)在x=2的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，我們說f(2)是函數(shù)的一個極小值。一般地，設函數(shù))(xfy?在及其附近有定義，如果的值

4、比附近所有各0xx?)(0xf0xx02yoax1x3bxyP(x1f(x1))y=f(x)Q(x2f(x2))oax0bxy)(0xf?0)(??xf0)(??xfoax0bxy)(0xf?0)(??xf0)(??xfoxy即，在的右側附近只能是增函數(shù)，即，0)(??xf0x)(xf0)(??xf從而我們得出結論結論(給出尋找和判斷可導函數(shù)的極值點的方法給出尋找和判斷可導函數(shù)的極值點的方法同時鞏固導數(shù)與函數(shù)單同時鞏固導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之

5、間的關系）：調(diào)性之間的關系）：若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點，0x0)(0??xf0x)(xf0x)(xf是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，)(0xf)(xf?0x0x)(xf是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，)(0xf)(xf?0x0x)(xf是極小值。)(0xf結論：結論：左右側導數(shù)異號左右側導數(shù)異號是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點的極值點=0=00x0x)(0xf?反過來是否成立各

6、是什么條件點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側的導數(shù)異號；點是極值點的必要不充分條件是在這點的導數(shù)為0.學生活動學生活動函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y與函數(shù)值和極值之間的關系為(D)A、導數(shù)y由負變正則函數(shù)y由減變?yōu)樵銮矣袠O大值B、導數(shù)y由負變正則函數(shù)y由增變?yōu)闇p且有極大值C、導數(shù)y由正變負則函數(shù)y由增變?yōu)闇p且有極小值D、導數(shù)y由正變負則函數(shù)y由增變?yōu)闇p且有極大值四、數(shù)學應用四、數(shù)學應用例題例題1:求函數(shù)的極值。44313???xxy解：解