上海歷高考數(shù)立體幾何大題理

1、20042013上海歷年高考數(shù)立體幾何大題上海歷年高考數(shù)立體幾何大題理（2004上海）上海）21、(本題滿分16分)第1小題滿分4分第2小題滿分6分第3小題滿分6分如圖PABC是底面邊長為1的正三棱錐D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點截面DEF∥底面ABC且棱臺DEFABC與棱錐PABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)(1)證明：PABC為正四面體；(2)若PD=PA求二面角DBCA的21大?。?結果用反三角

2、函數(shù)值表示)(3)設棱臺DEFABC的體積為V是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體使得它與棱臺DEFABC有相同的棱長和若存在請具體構造出這樣的一個直平行六面體并給出證明；若不存在請說明理由.【證明】(1)∵棱臺DEFABC與棱錐PABC的棱長和相等∴DEEFFD=PDOEPF.又∵截面DEF∥底面ABC∴DE=EF=FD=PD=OE=PF∠DPE=∠EPF=∠FPD=60∴PABC是正四面體.【解】(2)取BC的中點M連接PM

3、DM.AM.∵BC⊥PMBC⊥AM∴BC⊥平面PAMBC⊥DM則∠DMA為二面角DBCA的平面角.由(1)知PABC的各棱長均為1∴PM=AM=由D是PA的中點得23∴.3sin3ADDMAAM???3arcsin3DMA??(3)存在滿足條件的直平行六面體.棱臺DEFABC的棱長和為定值6體積為V.設直平行六面體的棱長均為底面相鄰兩邊夾角為21?則該六面體棱長和為6體積為.1sin8V??∵正四面體PABC的體積是∴.可知122201

4、2V??081V??arcsin(8)V??故構造棱長均為底面相鄰兩邊夾角為的直平行六面體即滿足要求.21arcsin(8)V（2006上海）上海）19（本小題滿分14分）在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形?！螪AB=60，對角線AC與BD相交于點O，PO?平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60。(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）。(3)[解]

5、（1）在四棱錐PABCD中由PO⊥平面ABCD得(4)∠PBO是PB與平面ABCD所成的角∠PBO=60.(5)在Rt△AOB中BO=ABsin30=1由PO⊥BO(6)于是PO=BOtg60=而底面菱形的面積為2.33(7)∴四棱錐PABCD的體積V=2=2.3133(8)(9)（2）解法一：）解法一：以O為坐標原點射線OB、OC、(10)OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立(11)空間直角坐標系.(12)在Rt△AOB中OA=于是

6、點A、B、3(13)D、P的坐標分別是A(0－0)3(14)B(100)D(－100)P(00).3(15)E是PB的中點則E(0)于是=(0)=(0).2123DE2323AP33(16)設的夾角為θ有cosθ=θ=arccosAP與DE4233434923????42(17)∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos；42(18)解法二：解法二：取AB的中點F連接EF、DF.(19)由E是PB的中點得EF∥PA，(20)∴∠FE