任意邊界條件下結(jié)構(gòu)振動、封閉聲場及其耦合系統(tǒng)建模方法研究.pdf

1、邊界條件作為影響結(jié)構(gòu)振動、封閉聲場及其耦合系統(tǒng)特性的重要因素，在結(jié)構(gòu)-聲系統(tǒng)的聲振優(yōu)化設計和主/被控制效果改善中能夠發(fā)揮關鍵作用。準確建立復雜邊界條件下結(jié)構(gòu)-聲系統(tǒng)特性預報模型，是全面理解邊界條件影響特性，進而充分挖掘邊界條件在設計和控制空間參數(shù)方面潛力的前提基礎，具有重要的理論意義和應用價值。本文圍繞任意邊界條件下結(jié)構(gòu)振動、封閉聲場及其耦合系統(tǒng)建模問題，開展了如下研究工作：
　　 提出了彈性約束邊界下矩形板結(jié)構(gòu)面內(nèi)振動建模的二

2、維改進傅立葉級數(shù)方法，其中，兩個方向上的面內(nèi)位移分量均表示為一個標準的二維傅立葉余弦級數(shù)展開與四個輔助多項式與單傅立葉余弦級數(shù)乘積形式之和。通過四項輔助多項式的引入，有效地克服了面內(nèi)位移偏導數(shù)(或正應力和剪切應力)在各邊界處的不連續(xù)。所有頻率參數(shù)能夠通過求解一個標準特征值問題而簡單地得到。數(shù)值算例表明，本方法能夠快速收斂并具有很高的計算精度。從大量文獻調(diào)研來看，該工作尚屬首次，豐富和發(fā)展了板殼理論。隨后，通過引入狄拉克Delta函數(shù)，將

3、該建模方法進一步拓展，建立了任意彈性點支撐邊界條件下矩形板面內(nèi)振動分析模型，其中，邊界支撐點的數(shù)目與在邊界上的位置(包括角點在內(nèi))以及邊界彈簧約束剛度均可取任意值。數(shù)值計算結(jié)果表明了該方法的有效性，所得到計算結(jié)果可以作為將來其它求解方法研究的數(shù)據(jù)較驗基準。
　　 建立了任意邊界支撐條件下彈性耦合板結(jié)構(gòu)動力學特性預報模型，其中同時考慮了彎曲與面內(nèi)振動分量，并采用兩組通用二維改進傅立葉級數(shù)對兩種位移分布場函數(shù)進行描述；在結(jié)構(gòu)連接處，

4、通過沿公共邊界引入四類一致(或函數(shù))分布的耦合彈簧，完整地考慮了彎矩、橫向剪力、面內(nèi)縱向力和面內(nèi)剪切力四種耦合效應。由于位移函數(shù)的二維改進傅立葉級數(shù)展開能夠在整個求解域內(nèi)足夠光滑，從而基于能量原理描述的Rayleigh-Ritz步驟求解將足夠精確，在數(shù)學上等價于直接對控制微分方程與邊界/耦合條件構(gòu)成的邊值問題進行求解；同時，耦合板結(jié)構(gòu)功率流特性分析中所需要的各種內(nèi)力變量能夠直接確定。在數(shù)值仿真中，通過與現(xiàn)有文獻中其它方法及有限元(ANS

5、YS商業(yè)軟件)結(jié)果比較，驗證了本方法能夠準確預報各種邊界與連接條件下耦合板結(jié)構(gòu)模態(tài)特性、振動響應和振動能量傳輸。與大多數(shù)現(xiàn)有求解技術不同，本文求解框架能夠在理論推導和計算程序不作任何改動的情況下，隨意設置耦合板結(jié)構(gòu)邊界與耦合條件，代表了當前該研究方向上邊界與耦合條件方面所能到達的最為一般程度。
　　 提出了任意阻抗壁面條件下矩形封閉空間模態(tài)特性與聲壓響應預報的三維改進傅立葉級數(shù)方法，其中通過在聲壓分布函數(shù)的三維標準傅立葉余弦級數(shù)

6、中，增加六個輔助函數(shù)與雙傅立葉余弦級數(shù)的乘積，進而有效地克服阻抗邊界描述在每一壁面上一階求導不連續(xù)問題。通過將壁面復阻抗的實部或虛部設置為零或無窮大值，問題可以方便地蛻變?yōu)閭鹘y(tǒng)的振速為零或壓力釋放壁面條件。本建模方法成功地避免了對于非線性化程度很高特征方程的迭代求解，所有模態(tài)信息僅須求解一個標準的矩陣特征值問題而一次性全部獲得。數(shù)值仿真分析表明，該方法計算結(jié)果能夠與解析及其它方法計算結(jié)果很好地吻合，從而驗證了本文方法的可靠性，以及具有收

7、斂速度快、計算精度高等突出優(yōu)點。
　　 建立了任意彈性約束邊界條件下彈性板結(jié)構(gòu)-聲腔耦合系統(tǒng)動力學分析模型，其中彈性板結(jié)構(gòu)彎曲振動位移采用二維改進傅立葉級數(shù)展開，用以去除各種高階空間(偏)導數(shù)在結(jié)構(gòu)邊界上的間斷點，進而通過將邊界約束彈簧剛度設置為極限值(零或無窮大)，能夠方便地得到各種經(jīng)典結(jié)構(gòu)邊界條件及其任意組合；針對彈性板結(jié)構(gòu)所處位置及其它壁面情況，在腔內(nèi)聲壓分布函數(shù)中引入相應輔助函數(shù)，以滿足歐拉方程聲壓梯度連續(xù)性要求。通過結(jié)

8、構(gòu)-聲耦合系統(tǒng)運動規(guī)律的能量原理描述，并結(jié)合Rayleigh-Ritz程式對所有未知Fourier系數(shù)進行求解，最終得到系統(tǒng)控制方程的矩陣表達式。通過與現(xiàn)有文獻中其它方法的計算結(jié)果比較，驗證了該方法能夠準確預報彈性板-聲腔耦合系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)分布以及外部激勵作用下彈性板振動與腔內(nèi)聲壓響應；并能夠成功地實現(xiàn)流-固交界面上速度連續(xù)這一物理事實。此外，本方法對于腔內(nèi)媒質(zhì)特性沒有限制，適用于任意耦合程度。
　　 最后，針對矩形板面內(nèi)振