數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形第一課時(shí).3.1等腰三角形（一）

1、13.3 等腰三角形（一）,海門市德勝初級(jí)初中 施志娟,,,A,B,C,等腰三角形:,有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,,,,,,,腰,腰,底邊,頂角,底角,,,,,,知識(shí)回顧,,,,,,,,,,,如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,,并剪去綠色部分,,再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?,,,A,B,C,,AB=AC,等腰三角形,任務(wù)一,,上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,,,,,A,B,C,,D,把剪出的等腰

2、三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD,,,,任務(wù)二,性質(zhì)1(等邊對(duì)等角),等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C,想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？,議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？,,已

3、知： 如圖，在△ABC中，AB=AC.求證： ∠B= ∠C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共邊),∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).,∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,,在△BAD和△CAD中,方法一：作底邊上的中線,已知： 如圖，在△ABC中，AB=AC.求證： ∠B= ∠C.,等腰三角形的兩個(gè)

4、底角相等。,,D,證明：,作頂角的平分線AD，則∠1=∠2,AB=AC ( 已知 ),∠1=∠2 ( 已作 ),AD=AD (公共邊),∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).,∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,,方法二：作頂角的平分線,在△BAD和△CAD中,1,2,已知： 如圖，在△ABC中，AB=AC.求證： ∠B= ∠C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,,D,證明：,作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90

5、°,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊),∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).,∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,,方法三：作底邊的高線,在Rt△BAD和Rt△CAD中,任務(wù)三 思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？,等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（

6、簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ “三線合一”）．即：等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊．,┓,頂角的平分線,底邊的高,底邊的中線,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中， AB=AC，,(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.,(2) ∵AD是中線，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.,(3) ∵AD是角平分

7、線，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問(wèn)題。,練習(xí),任務(wù)四,任務(wù)五：,如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．,二、性質(zhì),1．等邊對(duì)等角．,2． “三線合一”：等腰三角

8、形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．,一、定義,自我反思,1．（1）如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則其　 余兩個(gè)角為____和____．,（2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角為____．,50°,80°,50°,（3）如果等腰三角形的一個(gè)角為80°，則其余兩個(gè)角為________________________．,80°和20

9、6;,（4）如果等腰三角形的一個(gè)角為100°，則其余兩個(gè)角為_________．,40°和40°,或50°和50 °,隨堂鞏固,2．如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DF=EF，則　 ∠DEF等于（ ） A．90° B．75° C．70° D．60°,