從勾股定理到圖形面積教學(xué)案例

1、從勾股定理到圖形面積教學(xué)案例從勾股定理到圖形面積教學(xué)案例——呂山中學(xué)錢(qián)鳳杰本節(jié)課的主題是從勾股定理到圖形面積的拓展研究。勾股定理是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，是幾何學(xué)的瑰寶，充滿魅力，在世紀(jì)數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)。人們對(duì)勾股定理有著濃厚興趣更在于它可以作推廣。歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形的斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上與其相似的

2、直邊形的面積之和”。相信學(xué)生會(huì)對(duì)這一推廣產(chǎn)生興趣，所以有了本節(jié)課。我把這節(jié)課的目標(biāo)定為：1.探究勾股定理與相似圖形面積之間的關(guān)系；2.探究勾股定理的逆定理與相似圖形面積之間的關(guān)系；3.了解“數(shù)形結(jié)合”的思想；4.通過(guò)拓展探究培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。這節(jié)課從勾股定理的知識(shí)回顧開(kāi)始，我提問(wèn)：“在直角三角形ABC中，已知兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，斜邊的長(zhǎng)為多少？”有一學(xué)生回答：斜邊長(zhǎng)為5。學(xué)生的回答是正確的，我又提問(wèn)：是根據(jù)什么原理得到的答案，學(xué)

3、生齊答：勾股定理。之后，我要求學(xué)生求出直角三角形的面積。這一環(huán)節(jié)在告訴我們，勾股定理不僅可以用來(lái)求三角形的邊長(zhǎng)，也可以用來(lái)求三角形的面積。接下來(lái)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索并驗(yàn)證“在一個(gè)直角三角形中，在斜邊上所畫(huà)的任何圖形的面積都等于在兩直角邊上所畫(huà)的與其相似的圖形面積之和”。我給出了一幅圖，讓學(xué)生觀察圖形并思考：勾股定理還有沒(méi)有其他的應(yīng)用。像圖1（課件），我以直角三角形的三邊a、b、c為邊向外作正方形，面積分別用1S，，來(lái)表示。要求學(xué)生先試求

4、出三個(gè)正方形的面積。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、計(jì)算很快得出2S3S答案。學(xué)生的回答是正確的。接下來(lái)我要求學(xué)生來(lái)觀察他們所得到的這三個(gè)正方形的面積，探索，，三者的關(guān)系。學(xué)生很快回答：。給出了正確回答，完1S2S3S123SSS??成了我們的第一步探索。圖2中，我將正方形變?yōu)檎切?，同樣讓學(xué)生探索，，之間的關(guān)系。在1S2S3S學(xué)生探索、思考5分鐘后，大部分學(xué)生已經(jīng)有了答案，為了給學(xué)生充分展示自己的機(jī)會(huì)，我讓學(xué)生將自己的驗(yàn)證過(guò)程投影展示給大家看。學(xué)生在

5、講臺(tái)上一邊將自己的成果展示，一邊敘述自己的思考過(guò)程，與同學(xué)們分享。生答：∵，，1234aS?2234bS?，∴∵∴2334cS???221234SSab???222abc??同。這時(shí)教師簡(jiǎn)單的向?qū)W生介紹一下相似三角形：向同學(xué)們所說(shuō)的，我們所做的圖形只要滿足形狀一致即可。我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中知道，如果兩個(gè)圖形形狀和大小都一樣，那我們稱(chēng)他們是全等圖形；現(xiàn)在我們做的圖形只需滿足形狀一樣，那我們把形狀一樣而大小不一樣的圖形稱(chēng)為相似圖形。等我們到了