探索勾股定理教學(xué)案例

1、課題：課題：18.1探索勾股定理教學(xué)案例探索勾股定理教學(xué)案例本節(jié)課教師從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，在指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作拼圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)論后利用幾何畫(huà)板直觀的動(dòng)態(tài)的展示的變換，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)地探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。本節(jié)課學(xué)生不僅僅停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上，而是以研究者的身份深入其境，帶著成功的喜悅?cè)W(xué)習(xí)。本節(jié)課遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生的交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與拼圖活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)

2、一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。整節(jié)課以“開(kāi)放、探索，合作，引導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)給學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松、愉悅的環(huán)境中自主的選擇獲得知識(shí)的方向。給學(xué)生多大的舞臺(tái)，學(xué)生就有多大的展示空間。關(guān)鍵詞：開(kāi)放、探索、合作、引導(dǎo)關(guān)鍵詞：開(kāi)放、探索、合作、引導(dǎo)課題：課題：18.1探索勾股定理探索勾股定理教材分析教材分析：勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常

3、重要的性質(zhì)，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。學(xué)情分析學(xué)情分析：八年級(jí)的學(xué)生思維比較活躍，在平時(shí)自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一定的歸納、總結(jié)能力及合作意識(shí)；他們有參與實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)的積極性，但技能和方法有待提高。八年級(jí)

4、學(xué)生能獨(dú)立思考，有強(qiáng)烈的探究愿望，并能在探索的過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在交流意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自己的觀點(diǎn)。故本課設(shè)計(jì)遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習(xí)理念，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：1讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過(guò)程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2介紹勾股定理的幾個(gè)著名證法及相關(guān)史料；3使學(xué)生能對(duì)勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：在

5、勾股定理的探索過(guò)程中發(fā)展合情推理能力體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}解決：1.通過(guò)拼圖活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性發(fā)展形象思維..2.在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果.情感態(tài)度和價(jià)值觀：情感態(tài)度和價(jià)值觀：1、通過(guò)勾股定理產(chǎn)生、證明及其歷史背景的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，了解我們祖先的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，感受數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用。2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的

6、合作交流意識(shí)的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明與準(zhǔn)確的應(yīng)用教具學(xué)具：教具學(xué)具：多媒體平臺(tái)，學(xué)生自制全等直角三角形，教師用三角板教學(xué)方法與教學(xué)手段：教學(xué)方法與教學(xué)手段：自主探究、合作交流教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關(guān)？生：（齊答）直角三角形，正方形！師：這三幅圖分別是一張希臘為紀(jì)念一個(gè)重要數(shù)學(xué)定理而發(fā)行的郵票、華羅

7、庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、20XX年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)——弦圖，它們都可以證明一個(gè)重要定理！大家想知道是哪個(gè)定理嗎？生：想！師：好！下面老師和大家一起來(lái)探索這個(gè)定理！設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。CBABAC師：下面我們來(lái)研究直角三角形探究活動(dòng)探究活動(dòng)3做一做：?jiǎn)栴}3：請(qǐng)求圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？師：在這里正方形A

8、、B的面積很容易求出，正方形C的面積怎么求呢？生9：可以用這樣的方法：用大正方形的面積減去四個(gè)小直角三角形的面積，面積等于25。生10：可以將其分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，面積等于25。生11：還可以將其分割拼成如圖所示的圖形，面積等于25。生12：還可以這樣拼！ACCBABCC師：他們的做法都是正確的，一個(gè)用了“補(bǔ)”的方法，一個(gè)用了“割”的方法。在這個(gè)圖形中有SASB=SC問(wèn)題4：下圖中的正方形之間也有這個(gè)結(jié)論嗎？生13

9、：有！問(wèn)題5：如果用a、b、c分別表示三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個(gè)正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？生14：在直角三角形中，兩直角邊a、b與斜邊c有a2b2=c2教師板書(shū)：（直角邊長(zhǎng)為“整數(shù)”）a2b2=c2直角三角形設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，讓探索過(guò)程由淺入深，循序漸進(jìn)。經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。探索面積證法的多樣性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的靈活性，發(fā)展學(xué)生的合情推理