勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、1cbaDCAB勾股定理勾股定理1勾股定理（一）勾股定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三條邊的長。學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：探索和驗證勾股定理。學(xué)習(xí)難點：學(xué)習(xí)難點：證明勾股定理。導(dǎo)學(xué)流程：導(dǎo)學(xué)流程：一、一、自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)前置學(xué)習(xí)：前置學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第64至66頁，完成下列問題。1.教材第64至65頁思考及探究。2.畫一個直

2、角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。（勾3，股4，弦5）。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系，和23242525212的關(guān)系，即2

3、13_____，_____，那么就有____23242525212213____=____。(用勾、股、弦填空)222對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？要點感知：要點感知：如果直角三角形的兩直角邊長分別是、，斜邊為，那么，即abc直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的。二、展示成果二、展示成果活動活動1已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的對邊為、、。求證：abc。222abc??證明：如趙爽弦圖，思考：思考：除此之外，還

4、有證明勾股定理的其他辦法嗎？活動活動2如果將活動1中的圖中的四個直角三角形按如圖所拼，又該如何證明呢？知識點歸納：知識點歸納：上述問題可視為命題1的證明命題命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為、a，斜邊為，那么。bc總結(jié)：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫。命題1在我國稱為，而在西方稱為。三、合作探究三、合作探究活動活動3已知在Rt△ABC中，∠C=90，、、是△ABC的三邊，則abc（1）=。（已知、，求）acba（2）=。（已知、，求）b

5、acb（3）=。（已知、，求）cabc活動活動4△ABC的三邊a、b、c，（1）若滿足，則∠C是角；222abc??（2）若滿足，則∠C是角；222abc??（3）若滿足，則∠C是角。222abc??四、當(dāng)堂自測四、當(dāng)堂自測bbbbccccaaaabbbbaaccaa3DCBAACBDCABCAB3.如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米？要點感知：要點感知：勾股定理的前提是_____三角形，已知直角

6、三角形的兩邊，求第三邊，要先弄清楚哪條是直角邊，哪條是斜邊，不能確定時，要________________。二、二、展示成果展示成果活動活動1在Rt△ABC，∠C=90，（1）已知，求；（2）已知5ab??c=1，=2，求；（3）已知=，=5，acb:ab1:2c求。a分析：（1）已知_________邊，求________邊直接用_______定理。（2）已知_____邊和_______邊，求__________邊，用勾股定理的變形式

7、。（3）已知一邊和兩邊比，求未知邊。活動活動2教材第66頁探究1知識點歸納：知識點歸納：在直角三角形中，1.已知任意兩邊都可以求出第三邊；當(dāng)不能確定直角邊還是斜邊時，必須要__________________；2.已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊。三、合作探究三、合作探究活動活動3教材第67頁探究2活動活動4已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。（1）求等邊△ABC的高.（2）求S△ABC。注意：注意：勾股定理的使用范圍是在___

8、______三角形中，因此注意要創(chuàng)造_______三角形，作__________是常用的創(chuàng)造______三角形的輔助線做法。四、當(dāng)堂自測四、當(dāng)堂自測基礎(chǔ)訓(xùn)練：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.填空題（1）一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為。（2）已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為，面積為。（3）小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2.已知：如圖，在△ABC中，

9、∠C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。34能力提升：能力提升：3.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60，CD=1cm，求BC的長。4.如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？5.如圖，鋼