人教版七年級上冊數學找規(guī)律匯總_第1頁
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文檔簡介

1、,唉! 又要考試了! 肯定有規(guī)律題,,規(guī)律題?,,怎么辦?,,甭發(fā)愁! 有辦法!,七年級數學(人教版)上冊,,,七年級數學規(guī)律題攻略,探究規(guī)律題的一般步驟:,①觀察(發(fā)現特點);②找出規(guī)律(找出某個數與其對應序號之間的關系);③實驗(用具體數值代入規(guī)律)。,(1)觀察一列數2,4,6,8,( ),( )…第n個數是( ),一、數字問題:,10,12,2n,1,2,3,4,…,n,序號數,找規(guī)律,數,2,4,6

2、,8,…,1×2,2×2,3×2,4×2,…,n×2,2n,(2)觀察一組數據3,5,7,9,( ),( )…第n個數是( ),一、數字問題:,11,13,2n+1,1,2,3,4,…,n,序號數,找規(guī)律,數,3,5,7,9,…,1×2+1,2×2+1,3×2+1,4×2+1,…,n×2+1,2n+1,(3)觀察一組

3、數據1,3,5,7,( ),( )…第n個數是( ),一、數字問題:,9,11,2n-1,1,2,3,4,…,n,序號數,找規(guī)律,數,1,3,5,9,…,1×2-1,2×2-1,3×2-1,4×2-1,…,n×2-1,2n-1,探究規(guī)律題的一般方法:,①等差規(guī)律:把第一項折為公差×序數+某 數,再改序數為n;②平方規(guī)律:把第一項折為(序數+某數)2

4、;③分裂、折疊規(guī)律:2n;④握手問題和單循環(huán)比賽問題:,如果一列數,從第二項起,每一項與 它前一項的差都相等,那么這列數叫做 等差數列。每相鄰兩項的差叫做公差。,等差規(guī)律:公差×序數+某數,(4)觀察一組數據6,11,16,21,第n個數是( ),解:相鄰兩數的差是5,即公差為5, 第1個數=5×1+1; 第2個數=5×2+1; 第n個數=5×

5、n+1=5n+1,5n+1,4、 6、 8、 10、 12……,相鄰之差是2,第一數4=差×序+某= 2×① +2,第二數6=差×序+某= 2×② +2,第三數8=差×序+某= 2×③ +2,第四數10=差×序+某= 2×④ +2,第n數=差×序+某= 2n +2,等差規(guī)律:差乘序+某數,(1)1、3、5、7、,相鄰之差是2,,

6、差×序+某= 2×① -1,(2)6、8、10、12,第n個數是2n-1,差×序+某= 2×① +4,,第n個數是2n+4,相鄰之差是2,等差規(guī)律:差乘序+某數,(3)6、11、16、21、,相鄰之差是5,,差×序+某= 5×① +1,第n個數是5n+1,(4) 1、4,7,10,13,16,19,…….,,相鄰之差是3,,差×序+某= 3×① -2,第n

7、個數是3n-2,等差規(guī)律:差乘序+某數,樹的高度與樹生長的年數有關,測得某棵樹的有關數據如下表:(樹苗原高100厘米)年數n高度h(單位:厘米)1)填出第4年樹苗可能達到的高度;(2)請用含n的代數式表示高度h:____________,115=差×序+某= 15×① +100改序為n,等差規(guī)律:差乘序+某數,如圖,第n排有______個三角形.,2n-1,等差規(guī)律的應用:,從第一排起三角形的個數分別是1,3,5

8、.。。。等差,差為2,1=差乘序+某=2 ×① -1,改序為n,等差規(guī)律:差乘序+某數,13:正方形的個數如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,再將其中的一個正方形剪成四個小正方形,如此繼續(xù)下去,……,根據以上操作方法,請你填寫下表,4=差×序+某= 3×① +1改序為n,等差規(guī)律:差乘序+某數,8.柜臺上放著一堆罐頭,它們擺放的形狀見右圖:第一層有2

9、15;3聽罐頭,第二層有3×4聽罐頭,第三層有4×5聽罐頭,……根據這堆罐頭排列的規(guī)律,第n(為正整數)層有 聽罐頭(用含的式子表示).,第8題圖,,等差,,等差,2=差×序+某= 1×① +1,改序為n,3=差×序+某= 1×① +2,改序為n,第n層有=(n+1)(n+2),等差規(guī)律:差乘序+某數,點圖中每邊為等差變化.邊數不變,則總點數也是等差變化,

10、,,等差,,,等差,總點數分別是6,8,10,。。。。等差,差為2,圖1=6=差乘序+某=2×①+4,所以第n個圖=2n+4,等差規(guī)律:差乘序+某數,4. ① ② ③●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ●

11、 ● ● ● ● ●,,,,,等差,,,等差,每邊等差變化,邊數不變,則總點數等差變化??傸c數分別是5,8,11,。。。。等差,差為3,圖1=5=差乘序+某=3×①+2,所以第n個圖=3

12、n+2,等差規(guī)律:差乘序+某數,2.觀察下列正方形圖案,每條邊上有個圓點,每個圖案中圓點的總數式,按此規(guī)律推斷s與n的關系式為 ;………………,………………,等差規(guī)律:差乘序+某數,………………,,,,圖中總點數分別為4,8,12,是等差,差是4,注意圖1的序是2不是1,s=4=差×序+某=4 × ②-4,改序為n.得s與n關系是4n-4,每邊等差變化.邊數不變,則總點數等差變

13、化,5、用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有n枚棋子,每個三角形的棋子總數是S.按此規(guī)律推斷,當三角形邊上有n枚棋子時,該三角形的棋子總數S等于(  ?。?等差規(guī)律:差乘序+某數,圖中總點數分別為3,6,9,12是等差,差是3,注意圖1的序是2不是1,s=3=差×序+某=3 × ② -3,改序為n.得s與n關系是3n-3,等差規(guī)律:差乘序+某數,每邊為等差變化.邊數不變,則總點數等差變化,10.下列圖案

14、由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律,第5個圖案中白色正方形的個數為 ;第n個圖案中白色正方形的個數為______。,第1個白=3×3-1=8,第2個白=3×5-2=13,第3個白=3×7-3=18,8=5×①+3,每邊小正方形個數等差變化,黑的也是等差變化,和差也是等差變化,,我們來觀察(1) 一列數3,8,13,18,2

15、3,28……依此規(guī)律,在此數列中比2000大的最小整數是 。,,我們來觀察(2): 2×4=32-1; 3×5=42-1; 4×6=52-1; …;第2014個等式是( ),,我校全體學生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務課活動 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女…… 則隊伍前2003名學生中,

16、共有 名女學生。,對于此類型的題目,我們應該先觀察排列的規(guī)律, 然后把它們轉化為數據,并根據規(guī)律用代數式、方程、函數、不等式等數學模型表示事物的數量關系、變化規(guī)律的過程。,學生總結,(5)有一列單項式:-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①寫出第100個,第101個單項式②寫出第n個,第n+1個單項式,序號數,1,2,3,1,…,n,符號,系數的絕對值,x的指數,單項式,負,負,-x,正,…,

17、…,…,…,2,3,1,2,3,2x2,-3x3,(-1)n,n,n,(-1)nnxn,解: ①第100個單項式為100x100第101個單項式 為-101x101; ②第n個單項式為(-1)nnxn;第 n+1 個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1 .,(1)觀察一列數1,4,9,16,25,36…第n個數是( ),n2,1,2,3,4,…,n,序號數,找規(guī)律,數,1,4,9,16,…,12,22,32,42

18、,…,n2,n2,平方規(guī)律:(序數+某數)2,(2)觀察一列數4,9,16,25,36…第n個數是( ).,(n+1)2,1,2,3,4,…,n,序號數,找規(guī)律,數,4,9,16,25,…,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(4+1)2,…,(n+1)2,(n+1)2,平方規(guī)律:(序數+某數)2,例:3,15,24,35,。。。。。,觀察知,數列比4,16,25,36都小1,,3=4-1=(序 +某)2-1= (①

19、 +1)2-1,第n個數=(n+1)2-1,平方數列規(guī)律:(序 +某)2,練習(1)9,16,25,36,。。。。。,練習(2)5,10,17,26,。。。。。,第一個數9=(序 +某)2= (① +2)2,,5=4+1=(序 +某)2+1= (① +1)2+1,,第n個數=(n+2)2,第n個數=(n+1)2+1,平方數列規(guī)律:(序 +某)2,正方形點圖,點變邊也變(平方列規(guī)律),總點數分別是4,9,16,平方列規(guī)律(n+1)2,平方

20、數列規(guī)律:(序 +某)2,正方形點變邊變(平方規(guī)律)+1,正方形框的點數分別是1,4,9,16.規(guī)律是n2,平方數列規(guī)律:(序 +某)2,6.下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第n個小房子用了 塊石子.,,正方形點變邊變(平方)+三角形點變邊不變(等差),正方形實心框圖的點數分別是4,9,16,25,規(guī)律是(n+1)2,三角形空框圖的點數分別是1,3,5,

21、7.等差,差是2,規(guī)律是2n-1,平方數列規(guī)律:(序 +某)2,組合圖(由一個小圖重疊部分而成),組各圖分割成小圖+重疊,總邊數=小圖邊數乘n+重疊邊數,,,,,小圖是三根火柴,重疊一根火柴,n個這樣的正方形有3n+1根火柴,分割圖形,……,……,第n個圖要多少火柴,第n個圖要多少火柴,4n+1根,5n+1根,,,,,,一個小圖是4根,重疊1根。第n個圖有n個小圖,,,一個小圖是5根,重疊1根。第n個圖有n個小圖,7.為慶?!傲弧眱?/p>

22、童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示按照上面的規(guī)律,擺n個“金魚”需用火柴棒的根數______________,一個小圖是6根,重疊2根。第n個圖有n個小圖,,,,,,,6n+2根,1.觀察一列單項式:0,3x2,-8x3,15x4,- 24x5…按此規(guī)律寫出第10個單項式是___,第n個單項式是______ 。2.觀察一列單項式:x2,-3x4,5x6,-7x8, …按此規(guī)律寫出第19個單項式是___,第20個單項

23、式是___,第n個單項式是_____ .3.觀察一組數據1,2,5,10,17,26, …第n個數是___ .,99x10,(-1)n(n2-1)xn,37x38,-39x40,(-1)n+1(2n-1)x2n,(n-1)2+1,4、觀察一列數: , , , , , …… 根據規(guī)律,請你寫出第n個數是 。,5、觀察一列數: , , ,

24、, , …… 根據規(guī)律,請你寫出第n個數是 .,6、觀察一列數: , , , , , …… 根據規(guī)律,請你寫出第n個數是 .,,,,7.觀察一組數據1,3,7,13,21,31, …第n個數是___.,(n-1)2+n,8.觀察一列數: , , , ,…… 根

25、據規(guī)律,請你寫出第n個數是 。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

26、 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36,9.觀察規(guī)律,用含n的式子表示:第n行的最后一 個數是 ,第n行的第一個數是 ,第n行共有 個數。,,,,n&

27、#178;,(n-1)²+1,(2n-1),,,,,,,,,二、圖形問題:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,問題一: 用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形,如果圖形中含有1,2,3或4個三角形,分別需要多少根火柴?如果圖形中含有n個三角形,需要多少根火柴棍?,(1)從三角形的個數與火柴棍的根數的對應關系觀察可得,1,2,3,4,…,n,3,5,7,9,等差規(guī)律:公差×序數+某數,方法一:,三角形個數,規(guī)律,火柴棍根數

28、,…,…,2×1+1,2×2+1,2×3+1,2×4+1,2×n+1,2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法二:,1,2,3,4,…,n,三角形個數,火柴棍根數,規(guī)律,5,3,7,9,…,3,3+2,3+2+2,3+2+2+2,…,3+2(n-1),2n+1,,,,n=1,n=4,n=3,n=2,方法三:,三角形個數,規(guī)律,火柴棍根數,1,2,3,4,…,…,n,…,3,5,7,

29、9,1+2,1+2+2,1+2+2+2,1+2+2+2+2,1+2n,2n+1,,方法四:,三角形個數,規(guī)律,火柴棍根數,1,2,3,4,…,n,1×3,3,2×3-1,5,3×3-2,7,4×3-3,9,…,…,n× 3-(n-1),2n+1,方法五:將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三角形個數,橫放

30、根數,斜放根數,總根數,1,2,3,4,…,n,…,…,…,1,2,3,2,3,5,3,4,7,4,5,9,n,n+1,2n+1,(2)觀察正方形點圖,點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數是___。,平方數列規(guī)律:(序數 +某數)2,第1個,第2個,第3個,(n+1)2,1,圖形個數,規(guī)律,總點數,2,3,…,n,4,9,16,…,…,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(n+1)2,(n+1)2,(3)觀察下圖,點變邊也變。請寫出

31、第n個圖形的點數是___。,n2+1,1,圖形個數,規(guī)律,總點數,2,3,…,n,2,5,10,…,…,12+1,22+1,32+1,n2+1,n2+1,1.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案,則第4個圖案中有白紙片共___張;第n個圖案有白紙片共____張.,13,3n+1,2.下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律,第5個圖案中白色正方形的個數為

32、;第n個圖案中白色正方形的個數為______。,第1個白=3×3-1=8,第2個白=3×5-2=13,第3個白=3×7-3=18,第1個白=5×①+3=8,每邊小正方形個數等差變化,黑的也是等差變化,和差也是等差變化,27,5n+3,3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案,則第n個圖案需要用白色棋子(   ?。┟叮ㄓ煤衝的式子表示),第1個,第2個,第3個,……,4n+4,

33、4.如圖所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1個大正方形需要4個小正方形,拼第2個大正方形需要9個小正方形……拼一拼,想一想,拼第個n大正方形需要多少個小正方形?按照這樣的方法,拼成的第n個大正方形比第(n-1) 個大正方形多幾個小正方形?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第1個,第2個,第3個,,,,,,第1個,,,,,,,,,,第2個,,,,,,,,第3個,,第2個正方形比第1個正方形多(

34、)個小正方形,第3個正方形比第2個正方形多( )個小正方形,第4個正方形比第3個的正方形多( )個小正方形,第n個正方形比第(n-1)個正方形多( )個小正 方形,5,7,9,2n+1,5. 用火柴棍按下圖中的方式搭圖形,按照這種方式搭下去,搭第n個圖形需要( )根火柴.,第1個圖形,第2個圖形,第3個圖形,6n+6,第1個圖形,第2個圖形,6.一張長方形桌子可坐6人,

35、若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人,②n張桌子拼在一起可坐______人。,第1張,第2張,第3張,10,2n+4,7.一張長方形桌子可坐6人,若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人,②n張桌子拼在一起可坐______人。,14,4n+2,8.柜臺上放著一堆罐頭,它們擺放的形狀如圖:第一層有2×3聽罐頭,第二層有3×4聽罐頭,第三層有4×5聽罐頭,

36、……根據這堆罐頭排列的規(guī)律,第n(為正整數)層有 ______聽罐頭.,第8題圖,2=公差×序數+某數= 1×① +1,改序為n,3=公差×序數+某數= 1×① +2,改序為n,第n層有=(n+1)(n+2),(n+1)(n+2),9.下圖是用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第n個小房子用了 塊石子.,,① 正方形實心框圖的點數分別是4,9

37、,16,25,規(guī)律是(n+1)2,②三角形空框圖的點數分別是1,3,5,7.等差,差是2,規(guī)律是2n-1,(n+1)2+(2n-1),2n-1,10.從第一排起三角形的個數分別是1,3,5, ……如圖,第n排有______個三角形.,11.正方形的個數如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,再將其中的一個正方形剪成四個小正方形,如此繼續(xù)下去,……,根據以上操作方法,請寫出操作n次的小正方形的個數

38、___。,3n+1,,12.如下圖(1)是一個三角形,分別連接這個三角形三邊中點得到圖(2);再分別 連接圖(2)中間小三角形三邊的中點,得到圖(3),按上面的方法繼續(xù)下去,第n個圖形中有___個三角形?,3n-2,握手問題,有n個人相互都要握手,共握手多少次,每個人都要與其它(n-1)人握手,所以一個人要握手(n-1)次,n個人握手n (n-1)次。除了重復,共有n (n-1)/2次,1、一條直線上有4個點,則共可找出______條線

39、段;若直線上有n個點,則又能找出______條線段.,,2、如圖,從一個端點O作4條射線,則圖中共可找出______個角;如果有這樣的n條射線,共可找到______個角.,6,6,,,,,一個點與其它3點形成3線段,,,,一條線與其它3線形成3個角,3、兩條直線最多1個交點,三條直線最多有3個交點,四條直線最多有多少個交點,n直線最多有多少個交點.,4,在平面上,過兩點可畫一條直線,過不在同一直線上的3點可畫3條直線,過沒有三點在一直線

40、上的四點可畫多少條直線,過沒有三點在同一直線上的n個點可畫多少條直線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分裂折疊規(guī)律:2n,一個細胞經過第一次分裂變?yōu)?,(21)個,第二次分裂變?yōu)?,(22),第三次分裂變?yōu)?,(23),第n次分裂變?yōu)?n,一個紙折疊一次變?yōu)?(21)張,二次變?yōu)?(22),三次變?yōu)?(23),第n次變?yōu)?n,5.將一張長方形的紙對折,如圖所示可得到一條折痕,繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對

41、折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到 條折痕.如果對折n次,可以得到 條折痕.,紙變2痕是1,紙變4痕是3,紙變8痕是7,對折n次痕是2n-1,4, 8, 16, 32, ……,等商數列特點:相鄰兩數后除前的商是一樣,等商數列規(guī)律:把第一個數折為某×商序次改序為n,知第n個數=某×商n次,4, 8, 16, 32,

42、 ……,數列特點:相鄰兩數后除前的商是2,第一數4=某×商序次=2×2①次,第二數8=某×商序次=2×2②次,第三數16=某×商序次=2×2③次,第n個數=某×商序次= 2×2n,(2) 2, 6, 18, 54, ……,(1) 2, 4, 8, 16, ……,后除前的商是2,第一數2=某×

43、;商序次=1×2①次,,第一數2=某×商序次=2/3×3①次,第n個數=某×商n次= 1×2n=2n,第n個數=某×商n次= 2/3×3n,后除前的商是2,,小結,通過這節(jié)活動課的探究,你有什么收獲?,人有了知識,就會具備各種分析能力,明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書,廣泛閱讀,古人說“書中自有黃金屋?!蓖ㄟ^閱讀科技書籍,我們能豐富知識,培養(yǎng)邏輯思維能力;

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