高中數(shù)學涂色問題常用技巧

1、1高中數(shù)學涂色問題常用技巧王忠全涂色問題是一個復雜而有趣的問題，高考中不時出現(xiàn)，處理涂色問題常用的方法是兩個計數(shù)原理——分類計數(shù)和分步計數(shù)原理；常用的數(shù)學思想是等價轉(zhuǎn)換，即化歸思想；常見問題有：區(qū)域涂色、點涂色和線段涂色、面涂色；?？紤]的問題是顏色是否要用完。例1、用四種顏色給如下區(qū)域涂色，要求一空涂一色，鄰空不同色，有多少種涂法？解析：按題意，顏色要用完，1有4種涂法；2有3種涂法；3有2種涂法；涂1，2，3只用了三種顏色，4必須涂第

2、四種顏色，有1種涂法，共有=24種涂法。44A例2、給如下區(qū)域涂色，有四種顏色供選擇，要求一空涂一色，鄰空不同色，有多少種涂法？解析：顏色可供選擇，可理解為顏色可用完和不用完兩種，分類處1342134232）1，3不同色，則1，3有種方法，2有種方法，4與124A12C同色，5有3種方法；4與2不同色，則4有2種涂法，5有2種涂法，共有=168種方法，綜上所述，共有72168=240)322(212????種涂法。法2：公式法共有353

3、（1）5=240種方法。?定理：用m種顏色（可選擇）填圓形區(qū)域的n個空，一空涂一色，鄰空不同色的涂法有種。)1()1()1(?????mmnn證明：如圖，設有an種不同涂法。不妨把之剪開化為矩形區(qū)域共有種涂法但區(qū)域1、n不能1)1(??nmm涂同色，把1、n捆綁成一個空，有an1種涂法，則11)1(?????nnnamma1)1(111)1()1()1(11111??????????????????????mmmammmmamammaa